Rút gọn các biểu thức

Để rút gọn các biểu thức này, ta sẽ làm từng phần một.

### a)
\[
\left( \frac{1}{x+y} - \frac{1}{x-y} \right) \cdot \left( \frac{x^2 - 2x - y}{4y} \right)
\]

**Bước 1:** Tìm mẫu chung của hai phân số trong ngoặc:
\[
\frac{1}{x+y} - \frac{1}{x-y} = \frac{(x-y) - (x+y)}{(x+y)(x-y)} = \frac{-2y}{(x+y)(x-y)}
\]

**Bước 2:** Thay vào biểu thức:
\[
\frac{-2y}{(x+y)(x-y)} \cdot \frac{x^2 - 2x - y}{4y}
\]

**Bước 3:** Rút gọn:
\[
= \frac{-2(y)(x^2 - 2x - y)}{4y(x+y)(x-y)} = \frac{-1(x^2 - 2x - y)}{2(x+y)(x-y)}
\]

### b)
\[
\left( \frac{1}{x^2 - 8x + 16} - \frac{1}{x^2 - 16} \right) : \left( \frac{3 - 12}{x + 4} \right)
\]

**Bước 1:** Thay \( x^2 - 8x + 16 \) thành \( (x-4)^2 \) và \( x^2 - 16 \) thành \( (x-4)(x+4) \):
\[
= \left( \frac{1}{(x-4)^2} - \frac{1}{(x-4)(x+4)} \right)
\]

**Bước 2:** Tìm mẫu chung:
\[
\frac{(x-4) - 1}{(x-4)^2(x+4)} = \frac{(x-5)}{(x-4)^2(x+4)}
\]

**Bước 3:** Biểu thức \( \frac{3 - 12}{x + 4} = \frac{-9}{x + 4} \):
\[
\Rightarrow \frac{(x-5)}{(x-4)^2(x+4)} \cdot \left( -\frac{x+4}{9} \right)
\]

**Bước 4:** Rút gọn:
\[
= \frac{-(x-5)}{9(x-4)^2}
\]

### Kết quả
- Tại phần a): \( \frac{-(x^2 - 2x - y)}{2(x+y)(x-y)} \)
- Tại phần b): \( \frac{-(x-5)}{9(x-4)^2} \)