Để phân tích đa thức \( 2x + 2xy - x^2 - 2y - y^2 \) thành nhân tử, chúng ta sẽ nhóm các hạng tử lại với nhau và tìm cách đưa chúng về các nhân tử.

Ta có đa thức:
\[
2x + 2xy - x^2 - 2y - y^2
\]

Đầu tiên, chúng ta có thể nhóm lại các hạng tử:
\[
(2x + 2xy) + (-x^2 - 2y - y^2)
\]

Bây giờ, ta có thể phân tích từng nhóm:

1. Nhóm đầu tiên: \( 2x + 2xy = 2x(1 + y) \)
2. Nhóm thứ hai: \(-x^2 - 2y - y^2\)

Để phân tích cụ thể nhóm thứ hai, ta có:
\[
-x^2 - 2y - y^2 = -(x^2 + 2y + y^2)
\]

Nhận thấy rằng \( x^2 + 2y + y^2 \) không phải là một đa thức hoàn chỉnh, nhưng ta có thể viết lại nó dưới dạng:
\[
= -[x^2 + y^2 + 2y]
\]

Sử dụng hằng đẳng thức \( a^2 + b^2 + 2ab = (a + b)^2 \):
Ta có thể xem \( y \) như là \( b \) trong hằng đẳng thức :
\[
= -[x^2 + (y + 1)^2] = -(x^2 + (y + 1)^2)
\]

Kết hợp hai nhóm lại:
\[
= 2x(1 + y) - (x^2 + (y + 1)^2)
\]

Cuối cùng, ta có thể viết lại đa thức ban đầu dưới dạng:
\[
= -\left[(x - (y + 1))(x + (y + 1))\right] + 2x(1 + y)
\]

Từ đây, ta có thể không thể phân tích thêm, tuy nhiên ta đã nhóm lại được nhiều hạng tử.

Như vậy, đa thức \( 2x + 2xy - x^2 - 2y - y^2 \) có thể được phân tích thành:

\[
= -(x^2 + y^2 + 2xy + x + 2y)
\]

Chúc bạn học tốt!