Để chứng minh \( a \parallel b \) trong hình vẽ đã cho, ta có thể sử dụng các tính chất của các góc liên quan đến đường thẳng cắt hai đường thẳng song song.

1. **Nhìn vào các góc đã cho**: Theo hình vẽ, ta có \( \angle DAB = 65^\circ \) và \( \angle C_1 = 115^\circ \).

2. **Tính toán các góc khác**:
- Ta có \( \angle C_2 \) là góc đối đỉnh với \( \angle C_1 \):
\[
\angle C_2 = 180^\circ - \angle C_1 = 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ
\]

3. **Sử dụng tính chất của góc trong các đường thẳng song song**:
- Khi hai đường thẳng bị cắt bởi một đường thẳng khác (gọi là đường c), thì:
- Nếu hai góc trong cùng phía (góc DAB và góc C2) có tổng bằng \( 180^\circ \), thì hai đường thẳng đó song song.
- Trong trường hợp này, ta có:
\[
\angle DAB + \angle C_2 = 65^\circ + 65^\circ = 130^\circ
\]
- Tuy nhiên, để chứng minh \( a \parallel b \), ta sẽ so sánh \( \angle DAB \) và góc \( 115^\circ \) của đường c với góc 130°. Không tối ưu.

4. **Kết luận**: Dựa trên góc \( \angle C_2 \) (65°) tương ứng với góc \( \angle C_1 \) (115°) và thuộc tính của các góc trong đường thẳng cắt nhau, ta thấy:
- Vì \( \angle DAB + \angle C_1 = 180^\circ \) (tổng hai góc ngoài vào góc trong) => \( a \parallel b \).

Vậy chúng ta có thể kết luận rằng \( a \parallel b \).