Tính hợp lý

Để tính toán và đánh giá từng biểu thức một cách hợp lý, ta tiến hành tính từng biểu thức A, B, C và D.

**Biểu thức A:**
\[
A = 412(412-24) + 144
\]
\[
= 412 \cdot 388 + 144
\]
\[
= 160736 + 144
\]
\[
= 160880
\]

**Biểu thức B:**
\[
B = 125(125+150) + 75^2
\]
\[
= 125 \cdot 275 + 5625
\]
\[
= 34375 + 5625
\]
\[
= 39900
\]

**Biểu thức C:**
\[
C = (9^6 - 1)(27^4 + 1) - 3^{24}
\]

Ta cần tính từng phần.

1. Tính \( 9^6 \):
\[
9^6 = (3^2)^6 = 3^{12}
\]

2. Tính \( 27^4 \):
\[
27 = 3^3 \Rightarrow 27^4 = (3^3)^4 = 3^{12}
\]

Từ đó, ta có:
\[
C = (3^{12} - 1)(3^{12} + 1) - 3^{24}
\]
Áp dụng công thức:
\[
(a-b)(a+b) = a^2 - b^2
\]
với \( a = 3^{12} \), \( b = 1 \):
\[
= 3^{24} - 1 - 3^{24}
\]
\[
= -1
\]

**Biểu thức D:**
\[
D = 1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 + ... + 2011^2 - 2011^2
\]

Nhận thấy rằng:
- Các số hạng có dạng \( n^2 \) (với n là số lẻ) đều được cộng lại và các số hạng \( n^2 \) (với n là số chẵn) đều được trừ đi.
- Khi n là số chẵn, nó sẽ hết cho đến \( 2011^2 \), vì \( 2011 \) là số lẻ.

Kết quả cuối cùng của D sẽ là 0 vì tất cả các số hạng sẽ triệt tiêu lẫn nhau.

**Tóm tắt kết quả:**
- A = 160880
- B = 39900
- C = -1
- D = 0

Như vậy, bốn biểu thức trên có giá trị tương ứng như trên.