Để so sánh \( 25^{25} \) và \( 124^{40} \), chúng ta có thể sử dụng quy tắc logarithm hoặc chuyển đổi về cùng một cơ số.

Chúng ta sẽ tính vào logarithm của cả hai số đó.

1. **Tính logarithm của \( 25^{25} \)**:
\[
\log(25^{25}) = 25 \cdot \log(25)
\]

2. **Tính logarithm của \( 124^{40} \)**:
\[
\log(124^{40}) = 40 \cdot \log(124)
\]

Bây giờ, chúng ta so sánh \( 25 \cdot \log(25) \) với \( 40 \cdot \log(124) \).

**Tính giá trị cụ thể**:
- \( \log(25) = \log(5^2) = 2 \cdot \log(5) \)
- \( \log(124) \approx \log(100) + \log(1.24) \approx 2 + 0.093 = 2.093 \)

Sử dụng bảng giá trị logarithm, chúng ta có \( \log(5) \approx 0.699 \), vì vậy:
- \( \log(25) \approx 2 \cdot 0.699 \approx 1.398 \)
- Tính \( 25 \cdot \log(25) \approx 25 \cdot 1.398 \approx 34.95 \)

Với \( \log(124) \approx 2.093 \):
- Tính \( 40 \cdot \log(124) \approx 40 \cdot 2.093 \approx 83.72 \)

Bây giờ so sánh:
\[
34.95 \text{ (của } 25^{25}) < 83.72 \text{ (của } 124^{40})
\]

Kết luận:
\[
25^{25} < 124^{40}
\]