Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ làm từng phần một.

### a) Tính thể tích bể cá

Bể cá có dạng hình hộp chữ nhật, vì vậy thể tích \( V \) được tính bằng công thức:

\[
V = \text{chiều dài} \times \text{chiều rộng} \times \text{chiều cao}
\]

Trong trường hợp này:

- Chiều dài = 90 cm
- Chiều rộng = 50 cm
- Chiều cao = 75 cm

Thay vào công thức:

\[
V = 90 \, \text{cm} \times 50 \, \text{cm} \times 75 \, \text{cm} = 337500 \, \text{cm}^3
\]

Vì 1 lít bằng 1000 cm³, ta sẽ chuyển đổi thể tích sang lít:

\[
V = \frac{337500 \, \text{cm}^3}{1000} = 337.5 \, \text{lít}
\]

Vậy bể đựng được tối đa **337.5 lít nước**.

### b) Tính mực nước trong bể sau khi cho đá vào

Mực nước ban đầu cao 45 cm. Đầu tiên, chúng ta cần tính thể tích nước trong bể cá tại mực nước 45 cm trước khi cho hòn đá vào:

\[
V_{\text{nước}} = \text{chiều dài} \times \text{chiều rộng} \times \text{mực nước}
\]

\[
V_{\text{nước}} = 90 \, \text{cm} \times 50 \, \text{cm} \times 45 \, \text{cm} = 202500 \, \text{cm}^3
\]

Bây giờ, thêm hòn đá có thể tích 18 dm³. Chúng ta cần chuyển đổi 18 dm³ sang cm³ (1 dm³ = 1000 cm³):

\[
18 \, \text{dm}^3 = 18000 \, \text{cm}^3
\]

Thể tích nước trong bể sau khi cho đá vào sẽ là:

\[
V_{\text{nước mới}} = V_{\text{nước}} + V_{\text{đá}} = 202500 \, \text{cm}^3 + 18000 \, \text{cm}^3 = 220500 \, \text{cm}^3
\]

Tiếp theo, ta tính lại mực nước mới trong bể:

\[
\text{mực nước mới} = \frac{V_{\text{nước mới}}}{\text{chiều dài} \times \text{chiều rộng}}
\]

\[
\text{mực nước mới} = \frac{220500 \, \text{cm}^3}{90 \, \text{cm} \times 50 \, \text{cm}} = \frac{220500 \, \text{cm}^3}{4500 \, \text{cm}^2} = 49 \, \text{cm}
\]

Vậy mực nước trong bể sau khi cho hòn đá vào sẽ cao **49 cm**.