Để giải bài toán này, ta cần áp dụng một số kiến thức hình học.

Cho đường tròn tâm O bán kính R và tiếp tuyến Ax với đường tròn tại điểm A.

1. **Tính độ dài OM:**
- Bởi vì M là điểm trên tiếp tuyến Ax và AM = R√3, ta có thể sử dụng định lý Pitago trong tam giác OAM:
\[
OA^2 + AM^2 = OM^2
\]
Thay OA = R và AM = R√3 vào phương trình:
\[
R^2 + (R√3)^2 = OM^2
\]
\[
R^2 + 3R^2 = OM^2
\]
\[
4R^2 = OM^2 \implies OM = 2R
\]

2. **Tính các góc của tam giác MOA:**
- Trong tam giác OAM:
- Góc OAM là góc giữa bán kính OA và tiếp tuyến Ax, theo định lý về tiếp tuyến thì góc này bằng 90 độ.
- Dùng định lý sin cũng có thể tính được góc MOA:
\[
\frac{AM}{OM} = \sin(\angle MOA) \implies \sin(\angle MOA) = \frac{R\sqrt{3}}{2R} = \frac{\sqrt{3}}{2} \implies \angle MOA = 60^\circ
\]
- Bên cạnh đó, ta có:
\[
\angle OMA + \angle MOA + \angle OAM = 180^\circ
\]
\[
\angle OMA + 60^\circ + 90^\circ = 180^\circ \implies \angle OMA = 30^\circ
\]

Tóm lại:
- Độ dài OM = 2R.
- Các góc của tam giác MOA: ∠OAM = 90°, ∠MOA = 60°, ∠OMA = 30°.