Để giải bài toán này, ta sẽ lần lượt xử lý từng phần:

### Bài 6:
Cho tam giác \( \triangle ABC \) và \( \triangle MNP \) với các góc đã cho:

- \( A = 60^\circ \)
- \( P = 35^\circ \)

a) Tìm các cạnh tương ứng bằng nhau:
- Ta có \( A + B + C = 180^\circ \).
- Giả sử góc \( B \) của tam giác \( ABC \) có giá trị chưa xác định, ta có:
\[
B = 180^\circ - A - C
\]
- Với tam giác \( MNP \):
\[
M + N + P = 180^\circ
\]
Từ đó xác định được:
\[
N = 180^\circ - M - P
\]

Nếu \( A \) và \( P \) là các góc tương ứng, ta có thể kết luận rằng các cạnh đối diện với góc \( M \) và \( A \) tương ứng sẽ bằng nhau. Điều này sẽ dẫn đến các tỉ số giữa các cạnh.

b) Tính các góc còn lại của hai tam giác:
- Để tìm góc \( B \) và \( C \), ta cần thêm thông tin hoặc số liệu về một góc hoặc cạnh nào đó của tam giác \( ABC \).

### Bài 7:
Cho \( \triangle ABC \) và \( \triangle MNP \) như đã cho với các số liệu:
- \( AB = 6 \) cm, \( BC = 8 \) cm, \( MP = 10 \) cm.

Tính chu vi của mỗi tam giác:
- Chu vi \( \triangle ABC = AB + BC + AC = 6 + 8 + AC \).
- Chu vi \( \triangle MNP = MN + NP + MP = MN + NP + 10 \).

Ta cần thêm độ dài các cạnh \( AC \) và \( MN, NP \) để tính chu vi cụ thể.

### Bài 8:
Cho \( \triangle ABC \) có \( AB = AC \).

a) \( AM \) là phân giác của \( \angle BAC \):
- Do \( M \) là trung điểm cạnh \( BC \), do đó \( AM \) chia đều \( \angle BAC \).

b) \( AM \perp BC \):
- Đây là một thuộc tính cụ thể khi \( M \) là trung điểm. Cần chứng minh dựa vào định lý Hình bình hành hoặc các thuộc tính của tam giác cân.

### Bài 9:
Cho \( \triangle ABC \) với \( M \) là trung điểm \( BC \) và \( N \) là một điểm cho trước.

a) \( \triangle NMB \cong \triangle NMC \):
- Dùng tiêu chuẩn cạnh - cạnh - cạnh (SSS) hay cạnh - góc - cạnh (SAS) để chứng minh.

b) \( \triangle MBN \cong \triangle MCN \):
- Sử dụng các quy tắc tương tự như trên.

c) Để chứng minh \( \triangle ABC \) cần thêm điều kiện gì để \( \triangle ABN \cong \triangle ACN \):
- Đưa ra điều kiện cụ thể dựa trên các tỉ số cạnh hoặc góc tương ứng.

Nếu bạn cần tính cụ thể hoặc có dữ liệu bổ sung, hãy cung cấp để tôi có thể hỗ trợ thêm!