Gọi hiệu suất làm việc của người thứ nhất là \(x\) (phần công việc của ngôi nhà mà người thứ nhất làm được trong 1 ngày) và hiệu suất làm việc của người thứ hai là \(y\) (phần công việc mà người thứ hai làm được trong 1 ngày).

Theo bài toán, nếu cả hai người cùng làm trong 6 ngày thì hoàn thành công việc:

\[
6(x + y) = 1 \quad (1)
\]

Sau 3 ngày làm chung, công việc đã hoàn thành một phần là:

\[
3(x + y) \quad (2)
\]

Sau đó, người thứ nhất rời đi, chỉ còn người thứ hai làm 1 mình trong 4 ngày nữa. Phần công việc mà người thứ hai làm được trong 4 ngày là:

\[
4y \quad (3)
\]

Tổng phần công việc đã hoàn thành là 1, do đó từ (2) và (3) ta có:

\[
3(x + y) + 4y = 1
\]

Từ đó ta có hệ phương trình sau:

\[
\begin{cases}
6(x + y) = 1 \\
3(x + y) + 4y = 1
\end{cases}
\]

Giải phương trình đầu tiên (1):

\[
x + y = \frac{1}{6}
\]

Thay giá trị \(x + y\) vào phương trình thứ hai (2):

\[
3\left(\frac{1}{6}\right) + 4y = 1
\]
\[
\frac{1}{2} + 4y = 1 \\
4y = 1 - \frac{1}{2} \\
4y = \frac{1}{2} \\
y = \frac{1}{8}
\]

Bây giờ chúng ta tìm \(x\):

\[
x + \frac{1}{8} = \frac{1}{6}
\]

Chuyển đổi về cùng mẫu:

Mẫu số chung của 6 và 8 là 24:

\[
x + \frac{3}{24} = \frac{4}{24} \\
x = \frac{4}{24} - \frac{3}{24} \\
x = \frac{1}{24}
\]

Vậy hiệu suất làm việc của hai người thợ là:

- Người thứ nhất: \(x = \frac{1}{24}\) (thời gian hoàn thành công việc 1 mình là 24 ngày).
- Người thứ hai: \(y = \frac{1}{8}\) (thời gian hoàn thành công việc 1 mình là 8 ngày).

**Kết luận:**
- Người thứ nhất nếu làm riêng thì sẽ hoàn thành công việc trong **24 ngày**.
- Người thứ hai nếu làm riêng thì sẽ hoàn thành công việc trong **8 ngày**.