Để thực hiện các phép tính trong bài, ta sẽ giải từng phần một.

### a)
\[
\frac{x - 1}{2x} + \frac{2x + 1}{3x} + \frac{1 - 5x}{6x}
\]

**Bước 1:** Tìm bội số chung nhỏ nhất (BSCN) của mẫu số là \(6x\).

**Bước 2:** Biến đổi các phân số:

\[
\frac{x - 1}{2x} = \frac{3(x - 1)}{6x} = \frac{3x - 3}{6x}
\]
\[
\frac{2x + 1}{3x} = \frac{2(2x + 1)}{6x} = \frac{4x + 2}{6x}
\]
\[
\frac{1 - 5x}{6x} = \frac{1 - 5x}{6x}
\]

**Bước 3:** Cộng các phân số lại:

\[
\frac{3x - 3 + 4x + 2 + 1 - 5x}{6x} = \frac{(3x + 4x - 5x) + (-3 + 2 + 1)}{6x} = \frac{2x}{6x} = \frac{1}{3}
\]

### b)
\[
\frac{1}{x - y} + \frac{2}{x + y} + \frac{3}{y^2 - x^2}
\]

**Bước 1:** Biến đổi \(y^2 - x^2\) thành \((y - x)(y + x)\).

**Bước 2:** Tìm BSCN cho các mẫu số:

- Mẫu 1: \(x - y\)
- Mẫu 2: \(x + y\)
- Mẫu 3: \((y - x)(y + x) = -(x - y)(x + y)\)

**Bước 3:** Viết lại các phân số với BSCN là \((x - y)(x + y)\):

\[
\frac{1 \cdot (x + y)}{(x - y)(x + y)} - \frac{2 \cdot (x - y)}{(x + y)(x - y)} - \frac{3}{(x - y)(x + y)} = \frac{(x + y) - 2(x - y) - 3}{(x - y)(x + y)}
\]

**Bước 4:** Tính tử số:

\[
(x + y) - 2x + 2y - 3 = -x + 3y - 3
\]

Vậy kết quả cuối cùng là:

\[
\frac{-x + 3y - 3}{(x - y)(x + y)}
\]

### Kết luận:
- Phần a) kết quả là \(\frac{1}{3}\).
- Phần b) kết quả là \(\frac{-x + 3y - 3}{(x - y)(x + y)}\).