Để phân tích đa thức \( x^4 - 6x - 9x^2 + 9 \) thành nhân tử, trước tiên, chúng ta có thể sắp xếp lại các hạng tử theo thứ tự của bậc:

\[
x^4 - 9x^2 - 6x + 9
\]

Tiếp theo, chúng ta có thể nhóm các hạng tử để tìm các yếu tố chung:

\[
(x^4 - 9x^2) + (-6x + 9)
\]

Bây giờ, ta sẽ thấy rằng đã có thể phân tích từng nhóm riêng biệt một chút:

1. Nhóm thứ nhất: \( x^4 - 9x^2 \) có thể viết thành:
\[
x^2(x^2 - 9) = x^2(x^2 - 3^2) = x^2(x - 3)(x + 3)
\]

2. Nhóm thứ hai: \( -6x + 9 \) có thể viết thành:
\[
-3(2x - 3)
\]

Tuy vậy, để kết hợp chúng lại với nhau, ta cần phân tích kỹ hơn.

Giả sử \( x^4 - 9x^2 - 6x + 9 \) có thể viết dưới dạng một đa thức bậc 2. Để làm điều này, ta có thể thử nghiệm để tìm nghiệm hoặc tính đạo hàm để thử nghiệm xem đa thức có điểm cực trị hay không.

Dùng phương pháp chia để tìm nghiệm của đa thức, hoặc thử nghiệm các giá trị của \( x \).

Sau một số thử nghiệm, ta thấy rằng đa thức có thể có nghiệm là 3.

Hãy thử tìm phân tích lại gần hơn:

Chúng ta có thể viết lại đa thức:
\[
x^4 - 9x^2 - 6x + 9 = (x^2 - 3)^2 - (2x)^2
\]
Đây là một dạng \( a^2 - b^2 \):
\[
= ((x^2 - 3) - 2x)((x^2 - 3) + 2x)
\]
Thực hiện phân tích:
\[
= (x^2 - 2x - 3)(x^2 + 2x - 3)
\]

Tiếp theo, ta phân tích từng đa thức bậc 2 này thành nhân tử.

1. Đối với \( x^2 - 2x - 3 \):
\[
= (x - 3)(x + 1)
\]

2. Đối với \( x^2 + 2x - 3 \):
\[
= (x + 3)(x - 1)
\]

Cuối cùng, ta có được phân tích thành nhân tử của đa thức ban đầu:
\[
x^4 - 9x^2 - 6x + 9 = (x - 3)(x + 1)(x + 3)(x - 1)
\]

Như vậy, đa thức \( x^4 - 6x - 9x^2 + 9 \) được phân tích thành nhân tử với kết quả cuối cùng là:
\[
(x - 3)(x + 1)(x + 3)(x - 1)
\]