Để giải phương trình \( 4^{2x+1} + 4^{2x} = 80 \), chúng ta bắt đầu bằng cách viết lại \( 4^{2x+1} \) theo \( 4^{2x} \):

\[
4^{2x+1} = 4 \cdot 4^{2x}
\]

Bây giờ, thay thế vào phương trình:

\[
4 \cdot 4^{2x} + 4^{2x} = 80
\]

Gộp lại, biểu thức trở thành:

\[
(4 + 1) \cdot 4^{2x} = 80
\]

Hay là:

\[
5 \cdot 4^{2x} = 80
\]

Chia cả hai vế cho 5:

\[
4^{2x} = \frac{80}{5} = 16
\]

Chúng ta biết rằng \( 16 = 4^2 \), do đó:

\[
4^{2x} = 4^2
\]

Từ đây, chúng ta có thể so sánh số mũ:

\[
2x = 2
\]

Chia cả hai vế cho 2, ta tìm được:

\[
x = 1
\]

Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 1 \).