Để giải bài toán này, đầu tiên ta xác định thông tin đã cho:

1. Hai vòi cùng chạy vào một bể không có nước sẽ đầy sau 1 giờ 30 phút (90 phút).
2. Nếu mở vòi thứ nhất trong 15 phút, sau đó khóa lại và mở vòi thứ hai trong 20 phút thì bể được 1/5.

Từ đây, ta có thể tính được lưu lượng nước vào bể của từng vòi.

### Bước 1: Tính lưu lượng của hai vòi
- Nếu cả hai vòi cùng chạy, bể đầy sau 90 phút. Vậy toàn bộ bể tương đương với 1 đơn vị nước (toàn bộ).

Lưu lượng của cả hai vòi:
\[
\text{Lưu lượng của cả hai vòi} = \frac{1 \text{ (bể)}}{90 \text{ (phút)}} = \frac{1}{90} \text{ bể/phút}
\]

### Bước 2: Tính lưu lượng của từng vòi
- Trong trường hợp mở vòi thứ nhất 15 phút và vòi thứ hai 20 phút, ta có tổng lượng nước vào bể là \( \frac{1}{5} \).

Lượng nước từ vòi thứ nhất trong 15 phút:
\[
L_1 = r_1 \times 15
\]

Lượng nước từ vòi thứ hai trong 20 phút:
\[
L_2 = r_2 \times 20
\]

Ta có phương trình:
\[
L_1 + L_2 = \frac{1}{5}
\]

Với:
- \( r_1 + r_2 = \frac{1}{90} \), nơi \( r_1 \) và \( r_2 \) là lưu lượng của vòi thứ nhất và vòi thứ hai.

### Bước 3: Giải hệ phương trình
Từ phương trình lưu lượng:
\[
r_1 + r_2 = \frac{1}{90}
\]

Sau đó, thay các giá trị vào phương trình chứa 1/5:
\[
r_1 \times 15 + r_2 \times 20 = \frac{1}{5}
\]

### Bước 4: Tính toán cụ thể
Bạn có thể giải các phương trình này để tìm giá trị cụ thể của \( r_1 \) và \( r_2 \).

Cuối cùng, với giá trị của một vòi, bạn có thể tính thời gian để mỗi vòi đầy bể.

Tóm lại, nếu tìm được \( r_1 \) và \( r_2 \):
\[
\text{Thời gian} = \frac{1}{r_i}
\]
sẽ cho bạn câu trả lời cho mỗi vòi chạy riêng thì mất bao lâu để đầy bể.