Để giải bài toán, ta có các bước như sau:

1. **Xác định các điểm**:
- Gọi O là tâm của đường tròn.
- AB là đường kính, vậy A và B cách nhau 2R, với O nằm giữa A và B.
- Giả sử A(-R, 0) và B(R, 0) trong hệ tọa độ.

2. **Điểm C**:
- C là một điểm trên đường tròn, và chúng ta có AC = R.
- Vì C nằm trên đường tròn, tọa độ của C có thể được viết dưới dạng \( C(R\cos\theta, R\sin\theta) \) cho một số \(\theta\) thoả mãn \( R\sin\theta = \frac{R}{2} \).

3. **Xác định đoạn CD**:
- Dây CD vuông góc với AB. Do đó, đường CD song song với trục Y trong hệ tọa độ.
- Tọa độ của điểm D sẽ là \( D(R\cos\theta, y_D) \) với \(y_D\) là giá trị y mà ta cần tìm.

4. **Tính cạnh CD**:
- Từ tam giác vuông ACD, ta có:
\[
AC^2 = AD^2 + CD^2
\]
Bởi vì \( AC = R \) và \( AD = R\sin\theta \).

5. **Tính cạnh MC**:
- Tìm tiếp tuyến tại C. Độ dốc của tiếp tuyến là \(-\cot\theta\).
- Tính điểm M sao cho MN = 0.

Với các thông tin này, bạn có thể tìm ra các độ dài cần thiết bằng cách giải hệ phương trình và sử dụng định lý Pythagore.

Nếu cần thêm hỗ trợ chi tiết, hãy cho tôi biết!