Để giải bài toán này, ta cần tính khoảng cách giữa hai đoạn thẳng CD và AB trong hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông và SA vuông góc với mặt phẳng ABCD.

1. **Đặt hệ trục tọa độ**:
- Giả sử đáy ABCD nằm trong mặt phẳng Oxy với các đỉnh:
- A(0, 0, 0)
- B(a, 0, 0)
- C(a, a, 0)
- D(0, a, 0)
- Điểm S sẽ có tọa độ S(0, 0, h), với h là chiều cao của hình chóp.

2. **Tính khoảng cách giữa các đoạn thẳng**:
- Đoạn AB có tọa độ:
- A(0, 0, 0)
- B(a, 0, 0)
- Đoạn CD có tọa độ:
- C(a, a, 0)
- D(0, a, 0)

3. **Áp dụng công thức tính khoảng cách giữa hai đoạn thẳng trong không gian**:
- Khoảng cách giữa hai đoạn thẳng cắt nhau hoặc song song có thể được tính như sau, hoặc phải dùng cơ sở hình học để xác định xem chúng có vuông góc hay không.

Từ các hình chiếu trên mặt phẳng và khoảng cách, ta phát hiện các mối quan hệ giữa độ dài và vị trí các điểm.

Cụ thể cho bài toán này:

- Độ dài \( d(CD, (SAB)) \) sẽ bằng \(\frac{a \sqrt{2}}{2}\) do chiều cao và chiều ngang trong tam giác vuông.

Vậy, đáp án đúng là:

**C. \( d(CD,(SAB)) = \frac{a\sqrt{2}}{2} \)**.