Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số sau

Để tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số đã cho, ta sẽ tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng.

**a) Hàm số:**
\[ y = \frac{2x - 4}{x^3 + 1} + 2x - 3 \]

1. **Tìm tiệm cận đứng:**
Tiệm cận đứng xảy ra khi mẫu của phân số bằng 0. Giải:
\[ x^3 + 1 = 0 \Rightarrow x^3 = -1 \Rightarrow x = -1 \]
Do đó, có tiệm cận đứng tại \( x = -1 \).

2. **Tìm tiệm cận ngang:**
Tính giới hạn khi \( x \to \infty \):
\[
y = \frac{2x - 4}{x^3 + 1} + 2x - 3 \approx \frac{2x}{x^3} + 2x - 3 = \frac{2}{x^2} + 2x - 3
\]
Khi \( x \to \infty \):
\[ y \to 2x - 3 \to \infty \]
Vậy không có tiệm cận ngang.

**b) Hàm số:**
\[ y = \frac{x^3 + 2}{x^2 - 2x} \]

1. **Tìm tiệm cận đứng:**
Tiệm cận đứng xảy ra khi mẫu bằng 0. Giải:
\[ x^2 - 2x = 0 \Rightarrow x(x - 2) = 0 \Rightarrow x = 0 \text{ hoặc } x = 2 \]
Vậy có tiệm cận đứng tại \( x = 0 \) và \( x = 2 \).

2. **Tìm tiệm cận ngang:**
Tính giới hạn khi \( x \to \infty \):
\[
y = \frac{x^3 + 2}{x^2 - 2x} \approx \frac{x^3}{x^2} = x \to \infty
\]
Vậy không có tiệm cận ngang.

**Kết luận:**
- Hàm số a) có tiệm cận đứng tại \( x = -1 \) và không có tiệm cận ngang.
- Hàm số b) có tiệm cận đứng tại \( x = 0 \) và \( x = 2 \), và không có tiệm cận ngang.