Để tính tỉ số lượng giác của góc B trong tam giác vuông ABC với \( \angle A \) vuông và \( \cos C = \frac{4}{5} \), ta có thể sử dụng định nghĩa của các tỉ số lượng giác.

1. **Xác định các cạnh của tam giác ABC:**
- Gọi \( AC = b \), \( AB = a \), và \( BC = c \).
- Theo định nghĩa, \( \cos C = \frac{AC}{BC} \), tức là \( \frac{b}{c} = \frac{4}{5} \). Vậy \( b = 4k \) và \( c = 5k \) với \( k > 0 \).

2. **Tính cạnh còn lại sử dụng định lý Pythagore:**
- Trong tam giác vuông có \( a^2 + b^2 = c^2 \):
\[
a^2 + (4k)^2 = (5k)^2
\]
\[
a^2 + 16k^2 = 25k^2
\]
\[
a^2 = 25k^2 - 16k^2 = 9k^2
\]
\[
a = 3k
\]

3. **Tính tỉ số lượng giác của góc B:**
- \( \sin B = \frac{AC}{BC} = \frac{b}{c} = \frac{4k}{5k} = \frac{4}{5} \)
- \( \cos B = \frac{AB}{BC} = \frac{a}{c} = \frac{3k}{5k} = \frac{3}{5} \)

4. **Tính tỉ lệ còn lại:**
- \( \tan B = \frac{\sin B}{\cos B} = \frac{\frac{4}{5}}{\frac{3}{5}} = \frac{4}{3} \)

Tóm lại, các tỉ số lượng giác của góc B là:
- \( \sin B = \frac{4}{5} \)
- \( \cos B = \frac{3}{5} \)
- \( \tan B = \frac{4}{3} \)