Để giải bài toán tìm điều kiện của \( n \) để biểu thức \( A \) chia hết cho biểu thức \( B^n \) trong từng trường hợp, chúng ta cần phân tích các biểu thức \( A \) và \( B \).

### a) \( A = 18x^{10} \) và \( B = -6x^{n} \)

1. **Tính phân tích các hệ số:**
- \( A = 18x^{10} = 2 \cdot 3^2 \cdot x^{10} \)
- \( B = -6x^{n} = -1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot x^{n} \)

2. **Phân tích \( B^n \):**
- \( B^n = (-6x^n)^n = (-1)^n \cdot 6^n \cdot x^{n^2} = (-1)^n \cdot 2^n \cdot 3^n \cdot x^{n^2} \)

3. **Điều kiện chia hết:**
- \( A \) phải chia hết cho \( B^n \), nghĩa là:
- \( x^{10} \) phải chia hết cho \( x^{n^2} \) → \( 10 \geq n^2 \)
- Hệ số: \( 18 = 2 \cdot 3^2 \) phải chia hết cho \( 6^n = 2^n \cdot 3^n \) → \( 2^1 \) và \( 3^2 \) phải lớn hơn hoặc bằng \( 2^n \) và \( 3^n \)

Xét riêng từng điều kiện về hệ số:
- \( 1 \geq n \) (từ 2)
- \( 2 \geq n \) (từ 3)

Tổng hợp điều kiện:
\[ n \leq 1 \]

### b) \( A = 18y^{n} \) và \( B = -6y^{3} \)

1. **Phân tích:**
- \( A = 18y^n = 2 \cdot 3^2 \cdot y^n \)
- \( B = -6y^3 = -1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot y^3 \)

2. **Phân tích \( B^n \):**
- \( B^n = (-6y^3)^n = (-1)^n \cdot 6^n \cdot y^{3n} = (-1)^n \cdot 2^n \cdot 3^n \cdot y^{3n} \)

3. **Điều kiện chia hết:**
- \( A \) phải chia hết cho \( B^n \):
- \( y^n \) phải chia hết cho \( y^{3n} \) → \( n \geq 3n \) → \( n \leq 0 \)
- Hệ số: \( 18 \geq 6^n \) → \( 2^1 \) và \( 3^2 \) phải lớn hơn hoặc bằng \( 2^n \) và \( 3^n \)

Xét riêng từng điều kiện về hệ số:
- Không có điều kiện không hợp lý vì \( 0 \) không phải là số tự nhiên.

### c) \( A = 3y^4 \) và \( B = 2^3y^n \)

1. **Phân tích:**
- Hệ số: \( A = 3y^4 \)
- Hệ số từ \( B = 2^3y^n \)

2. **Điều kiện chia hết:**
- Hệ số: \( 3 \) không chia hết cho \( 2^3 \), nên điều kiện này không đúng.
- \( y^4 \) phải chia hết cho \( y^n \) → \( n \leq 4 \)

Tổng hợp điều kiện:
- Không có điều kiện cho hệ số, điều kiện duy nhất là \( n \leq 4 \).

### Kết luận
- **a)** \( n \leq 1 \)
- **b)** \( n \leq 0 \) (không hợp lệ cho \( n \) tự nhiên)
- **c)** \( n \leq 4 \)