Để tính các biểu thức, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một.

### c) Tính \((\frac{1}{2} - \frac{1}{6})^{10} : (\frac{1}{3})^{8}\)

1. Tính \(\frac{1}{2} - \frac{1}{6}\):
- Tìm mẫu số chung là 6:
\[
\frac{1}{2} = \frac{3}{6}
\]
- Vậy:
\[
\frac{1}{2} - \frac{1}{6} = \frac{3}{6} - \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}
\]

2. Tính \((\frac{1}{3})^{10}\):
\[
(\frac{1}{3})^{10} = \frac{1^{10}}{3^{10}} = \frac{1}{59049}
\]

3. Tính \((\frac{1}{3})^{8}\):
\[
(\frac{1}{3})^{8} = \frac{1}{6561}
\]

4. Tính \((\frac{1}{3})^{10} : (\frac{1}{3})^{8}\):
- Chia hai lũy thừa, ta trừ số mũ:
\[
\frac{1}{59049} : \frac{1}{6561} = \frac{1}{59049} \times 6561 = \frac{6561}{59049} = \frac{1}{9}
\]

### Kết quả cho c):
\[
\frac{1}{9}
\]

---

### d) Tính \(-\frac{2}{5} : \frac{4}{3} - (\frac{1}{2})^{2}\)

1. Tính \(-\frac{2}{5} : \frac{4}{3}\):
- Chia phân số tương đương với nhân với phân số đảo ngược:
\[
-\frac{2}{5} \times \frac{3}{4} = -\frac{6}{20} = -\frac{3}{10}
\]

2. Tính \((\frac{1}{2})^{2}\):
\[
(\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{4}
\]

3. Tính \(-\frac{3}{10} - \frac{1}{4}\):
- Tìm mẫu số chung là 20:
\[
-\frac{3}{10} = -\frac{6}{20}, \quad \frac{1}{4} = \frac{5}{20}
\]
- Vậy:
\[
-\frac{6}{20} - \frac{5}{20} = -\frac{11}{20}
\]

### Kết quả cho d):
\[
-\frac{11}{20}
\]

### Tóm lại:
- Kết quả c) là \(\frac{1}{9}\)
- Kết quả d) là \(-\frac{11}{20}\)