Để rút gọn biểu thức \((2x+1)^2 + (2x-1)^2\), chúng ta sẽ tiến hành khai triển từng bậc của biểu thức.

1. Khai triển \((2x + 1)^2\):
\[
(2x + 1)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot (2x) \cdot 1 + 1^2 = 4x^2 + 4x + 1
\]

2. Khai triển \((2x - 1)^2\):
\[
(2x - 1)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot (2x) \cdot 1 + 1^2 = 4x^2 - 4x + 1
\]

3. Cộng hai kết quả lại:
\[
(2x + 1)^2 + (2x - 1)^2 = (4x^2 + 4x + 1) + (4x^2 - 4x + 1)
\]

4. Kết hợp các hạng tử:
\[
= 4x^2 + 4x + 1 + 4x^2 - 4x + 1
\]
\[
= (4x^2 + 4x^2) + (4x - 4x) + (1 + 1)
\]
\[
= 8x^2 + 0 + 2
\]
\[
= 8x^2 + 2
\]

Vậy, biểu thức rút gọn là:
\[
8x^2 + 2
\]