Để giải phương trình \( 2x^2 - 3x - 7 = \sqrt{4x + 5} \), ta tiến hành theo các bước sau:

### Bước 1: Bình phương hai vế
Bình phương cả hai vế để loại bỏ căn:
\[
(2x^2 - 3x - 7)^2 = ( \sqrt{4x + 5} )^2
\]
Suy ra:
\[
(2x^2 - 3x - 7)^2 = 4x + 5
\]

### Bước 2: Mở rộng vế trái
Mở rộng vế trái:
\[
(2x^2 - 3x - 7)(2x^2 - 3x - 7) = 4x + 5
\]
Áp dụng công thức bình phương:
\[
(2x^2)^2 - 2(2x^2)(3x) + (3x)^2 + 2(2x^2)(-7) + 2(3x)(-7) + 7^2 = 4x + 5
\]
Tính toán:
\[
4x^4 - 12x^3 + 9x^2 - 28x^2 + 42x + 49 = 4x + 5
\]
Rút gọn:
\[
4x^4 - 12x^3 - 19x^2 + 38x + 44 = 0
\]

### Bước 3: Giải phương trình bậc 4
Giải phương trình này có thể rất phức tạp. Bạn có thể sử dụng phương pháp số hoặc đồ thị để tìm các nghiệm gần đúng.

### Bước 4: Kiểm tra nghiệm
Sau khi tìm được các nghiệm, bạn cần kiểm tra lại vào phương trình gốc để đảm bảo rằng không có nghiệm ngoại lai.

### Kết luận
Phương trình bậc 4 có thể giải bằng các công cụ thích hợp, như phần mềm máy tính. Hãy kiểm tra chính xác các nghiệm tìm được vào phương trình ban đầu.