Để tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức \( A \) và \( B \), ta có thể sử dụng đạo hàm để xác định cực trị.

1. **Biểu thức A:**
\[
A = 2x^2 + 4x + 7
\]
Tính đạo hàm:
\[
A' = 4x + 4
\]
Đặt \( A' = 0 \):
\[
4x + 4 = 0 \implies x = -1
\]
Thay \( x = -1 \) vào \( A \):
\[
A(-1) = 2(-1)^2 + 4(-1) + 7 = 2 - 4 + 7 = 5
\]
Vì \( A \) là một hàm bậc 2 với hệ số trước \( x^2 \) dương, nên giá trị nhỏ nhất của \( A \) là \( 5 \) tại \( x = -1 \).

2. **Biểu thức B:**
\[
B = 3x^2 + 3x - 9
\]
Tính đạo hàm:
\[
B' = 6x + 3
\]
Đặt \( B' = 0 \):
\[
6x + 3 = 0 \implies x = -\frac{1}{2}
\]
Thay \( x = -\frac{1}{2} \) vào \( B \):
\[
B\left(-\frac{1}{2}\right) = 3\left(-\frac{1}{2}\right)^2 + 3\left(-\frac{1}{2}\right) - 9
= 3 \cdot \frac{1}{4} - \frac{3}{2} - 9 = \frac{3}{4} - \frac{3}{2} - 9
= \frac{3 - 6 - 36}{4} = \frac{-39}{4}
= -9.75
\]

Vì \( B \) là một hàm bậc 2 với hệ số trước \( x^2 \) dương, nên giá trị nhỏ nhất của \( B \) là \( -9.75 \) tại \( x = -\frac{1}{2} \).

### Kết luận:
- Giá trị nhỏ nhất của \( A \) là \( 5 \) tại \( x = -1 \).
- Giá trị nhỏ nhất của \( B \) là \( -9.75 \) tại \( x = -\frac{1}{2} \).