Chúng ta cần giải hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
\frac{2x+1}{x+1} + \frac{y-1}{y+1} = 3 \\
\frac{4x-2}{x+1} - \frac{3y-3}{y+1} = -4
\end{cases}
\]

### Bước 1: Đơn giản phương trình đầu tiên

Từ phương trình đầu tiên:

\[
\frac{2x+1}{x+1} + \frac{y-1}{y+1} = 3
\]

Chúng ta nhân cả hai vế với \((x+1)(y+1)\):

\[
(2x+1)(y+1) + (y-1)(x+1) = 3(x+1)(y+1)
\]

### Bước 2: Phát triển và đơn giản

Giải từng phần:

1. \((2x+1)(y+1) = 2xy + 2x + y + 1\)
2. \((y-1)(x+1) = yx + y - x - 1\)
3. \(3(x+1)(y+1) = 3xy + 3x + 3y + 3\)

Kết hợp lại:

\[
2xy + 2x + y + 1 + yx + y - x - 1 = 3xy + 3x + 3y + 3
\]

Sau khi sắp xếp lại:

\[
(2xy + yx - 3xy) + (2x - x - 3x) + (y + y - 3y) + (1 - 1 - 3) = 0
\]

Nên chúng ta có:

\[
0 = 0
\]

### Bước 3: Đơn giản phương trình thứ hai

**Phương trình thứ hai**:

\[
\frac{4x-2}{x+1} - \frac{3y-3}{y+1} = -4
\]

Nhân cả hai vế với \((x+1)(y+1)\):

\[
(4x-2)(y+1) - (3y-3)(x+1) = -4(x+1)(y+1)
\]

### Bước 4: Phát triển và đơn giản

Phát triển từng phần:

1. \((4x-2)(y+1) = 4xy + 4x - 2y - 2\)
2. \(-(3y-3)(x+1) = -3xy - 3y + 3x + 3\)
3. \(-4(x+1)(y+1) = -4xy - 4x - 4y - 4\)

Kết hợp lại:

\[
(4xy - 3xy - 4xy) + (4x + 3x - 4x) + (-2y - 3y + 4y) - 2 - 3 + 4 = 0
\]

Sau khi sắp xếp lại:

\[
0 = 0
\]

### Kết luận

Hệ phương trình không cung cấp thông tin cụ thể để tìm ra các giá trị của \(x\) và \(y\). Điều này có nghĩa là nó có vô số nghiệm hoặc là nghiệm của nó không độc lập. Bạn có thể lựa chọn một biến để thể hiện qua biến còn lại. Ví dụ:

\[
y = 2x + C \text{ (với } C \text{ là một hằng số)}
\]

Bạn có thể chọn giá trị cho \(C\) để tìm ra giá trị cụ thể cho \(x\) và \(y\) nếu cần.