Để giải bài toán này, trước tiên ta sẽ phân tích điều kiện \( 3(x^2 + y^2 + z^2) = (x + y + z) \).

Điều kiện này có thể viết lại trong dạng:

\[
3(x^2 + y^2 + z^2) - (x + y + z) = 0
\]

Từ điều kiện này, ta có thể cho rằng \( x, y, z \) có thể bằng nhau hoặc có những mối quan hệ nhất định nào đó. Giả sử \( x = y = z \), ta có:

\[
3(3x^2) = 3x \implies 9x^2 = 3x \implies 3x^2 - x = 0 \implies x(3x - 1) = 0
\]

Từ đó, ta có hai nghiệm:

1. \( x = 0 \) (suy ra \( y = 0, z = 0 \))
2. \( x = \frac{1}{3} \) (suy ra \( y = \frac{1}{3}, z = \frac{1}{3} \))

Bây giờ ta tính \( M \) tại hai trường hợp trên:

### Trường hợp 1: \( x = y = z = 0 \)

\[
M = (x + y - z)^{2023} - x^{2023} = (0 + 0 - 0)^{2023} - 0^{2023} = 0 - 0 = 0
\]

### Trường hợp 2: \( x = y = z = \frac{1}{3} \)

Tính \( M \):

\[
M = (x + y - z)^{2023} - x^{2023} = \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{3}\right)^{2023} - \left(\frac{1}{3}\right)^{2023} = \left(\frac{1}{3}\right)^{2023} - \left(\frac{1}{3}\right)^{2023} = 0
\]

Do đó, đối với cả hai trường hợp, ta đều nhận được kết quả:

\[
M = 0
\]

Kết luận, giá trị cuối cùng của \( M \) là:

\[
\boxed{0}
\]