Để chứng minh rằng \( \overline{ET} = \frac{A + C}{2} \) với \( A = \angle CED \) và \( C = \angle BFC \), ta thực hiện các bước như sau:

1. **Gọi \( I \) là giao điểm của hai tia phân giác \( CE \) và \( BF \).**
- Tia \( CI \) và \( BI \) là tia phân giác của các góc \( CED \) và \( BFC \).

2. **Sử dụng định lý về tia phân giác:**
- Theo định lý trong tam giác, tỷ lệ của các đoạn thẳng do tia phân giác chia ra là tỉ lệ với các cạnh đối diện.
- Cụ thể, tại điểm \( I \), ta có:
\[
\frac{EI}{ID} = \frac{CE}{CD} \quad \text{và } \quad \frac{FI}{IB} = \frac{BF}{FA}
\]

3. **Áp dụng quy tắc tổng hợp góc:**
- Từ đặc điểm của tia phân giác, ta có thể tính giá trị của các góc tại điểm \( I \) bằng cách cộng góc \( A \) và góc \( C \).
- Suy ra:
\[
\angle EIF \text{ có thể được tính từ } A \text{ và } C.
\]

4. **Tính độ dài của đoạn thẳng:**
- Sử dụng định lý trong tam giác \( EIT \) và \( FIT \), từ đó áp dụng định lý về đường trung tuyến và tỷ lệ giữa các đoạn thẳng.

5. **Kết luận:**
- Cuối cùng, ta chứng minh được rằng \( \overline{ET} = \frac{A+C}{2} \).

Chứng minh này có thể được minh họa bằng việc sử dụng các hình vẽ trong không gian ba chiều hoặc phác thảo mặt phẳng để dễ hình dung mối liên hệ giữa các góc và đoạn thẳng.