Để giải hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
2\sqrt{x - 1} + \sqrt{y - 1} = 1 \\
\sqrt{x - 1} - 2\sqrt{y - 1} = 2
\end{cases}
\]

Ta đặt \( u = \sqrt{x - 1} \) và \( v = \sqrt{y - 1} \). Khi đó, hệ phương trình trở thành:

\[
\begin{cases}
2u + v = 1 \quad (1) \\
u - 2v = 2 \quad (2)
\end{cases}
\]

Bây giờ, ta sẽ giải hệ phương trình này:

Từ phương trình (1):

\[
v = 1 - 2u
\]

Thay \( v \) vào phương trình (2):

\[
u - 2(1 - 2u) = 2
\]

Giải phương trình:

\[
u - 2 + 4u = 2
\]
\[
5u - 2 = 2
\]
\[
5u = 4 \implies u = \frac{4}{5}
\]

Sử dụng giá trị của \( u \) để tìm \( v \):

\[
v = 1 - 2\left(\frac{4}{5}\right) = 1 - \frac{8}{5} = -\frac{3}{5}
\]

Tuy nhiên, \( v \) không thể âm (bởi vì \( v = \sqrt{y - 1} \)), do đó ta kiểm tra lại.

Nếu \( 2u + v = 1 \) và \( u - 2v = 2 \), từ phương trình (2):

\[
u = 2 + 2v
\]

Thay vào phương trình (1):

\[
2(2 + 2v) + v = 1
\]
\[
4 + 4v + v = 1
\]
\[
5v = 1 - 4
\]
\[
5v = -3 \implies v = -\frac{3}{5}
\]

Kết quả này cho thấy không có nghiệm thoả mãn điều kiện \( v \geq 0 \).

**Kết luận:** Hệ phương trình không có nghiệm thực.