Để giải bài toán này, ta thực hiện theo từng phần như sau:

### Phần a: Rút gọn và sắp xếp các hạng tử của P(x)

Đầu tiên, ta viết lại đa thức P(x):

\[
P(x) = -x^4 + 3x^2 + 5 - 2x^3 + x + x + x^4 - x^2 + 2x^1 - 1
\]

Kết hợp các hạng tử lại với nhau:

- Các hạng tử bậc 4: \(-x^4 + x^4 = 0\)
- Các hạng tử bậc 3: \(-2x^3\)
- Các hạng tử bậc 2: \(3x^2 - x^2 = 2x^2\)
- Các hạng tử bậc 1: \(x + x + 2x = 4x\)
- Hạng tử đ constant: \(5 - 1 = 4\)

Vậy ta có:

\[
P(x) = -2x^3 + 2x^2 + 4x + 4
\]

**Sắp xếp theo thứ tự giảm dần của bậc:**

\[
P(x) = -2x^3 + 2x^2 + 4x + 4
\]

### Phần b: Tính P(0), P(-1), P(1), P\left(\frac{1}{2}\right)

1. **Tính \(P(0)\)**:
\[
P(0) = -2(0)^3 + 2(0)^2 + 4(0) + 4 = 4
\]

2. **Tính \(P(-1)\)**:
\[
P(-1) = -2(-1)^3 + 2(-1)^2 + 4(-1) + 4
\]
\[
= -2(-1) + 2(1) - 4 + 4
\]
\[
= 2 + 2 - 4 + 4 = 4
\]

3. **Tính \(P(1)\)**:
\[
P(1) = -2(1)^3 + 2(1)^2 + 4(1) + 4
\]
\[
= -2 + 2 + 4 + 4 = 8
\]

4. **Tính \(P\left(\frac{1}{2}\right)\)**:
\[
P\left(\frac{1}{2}\right) = -2\left(\frac{1}{2}\right)^3 + 2\left(\frac{1}{2}\right)^2 + 4\left(\frac{1}{2}\right) + 4
\]
\[
= -2\left(\frac{1}{8}\right) + 2\left(\frac{1}{4}\right) + 4\left(\frac{1}{2}\right) + 4
\]
\[
= -\frac{1}{4} + \frac{1}{2} + 2 + 4
\]
\[
= -\frac{1}{4} + \frac{2}{4} + \frac{8}{4} + \frac{16}{4} = \frac{25}{4}
\]

### Kết quả

- \(P(0) = 4\)
- \(P(-1) = 4\)
- \(P(1) = 8\)
- \(P\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{25}{4}\)

Hy vọng phần giải này giúp ích cho bạn!