Để chứng minh và giải bài toán về tứ giác có hình cánh diều \(ABCD\), ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

### a) Chứng minh \(AC\) là đường trung trực của \(BD\)

1. **Đặc điểm của tứ giác có hình cánh diều:**
- Với \(AB = AD\) và \(BC = CD\), tứ giác \(ABCD\) là tứ giác có trục đối xứng là đường chéo \(AC\).

2. **Đối xứng và tính chất:**
- Bởi vì tứ giác \(ABCD\) có đối xứng qua đường \(AC\), nên điểm \(B\) và điểm \(D\) là đối xứng qua đường \(AC\).
- Do đó, khoảng cách từ \(A\) đến \(B\) và từ \(A\) đến \(D\) đều bằng nhau, cũng như khoảng cách từ \(C\) đến \(B\) và từ \(C\) đến \(D\).

3. **Chứng minh AC là đường trung trực của BD:**
- Gọi \(M\) là trung điểm của \(BD\).
- Theo định nghĩa đường trung trực, đường thẳng \(AC\) chia đoạn thẳng \(BD\) thành hai đoạn bằng nhau (tức là \(BM = MD\)).
- Hơn nữa, do \(AB = AD\) và \(CB = CD\), ta có \(\angle ABD = \angle ADB\) và \(\angle CBA = \angle CDA\).
- Vậy, ta có thể kết luận rằng \(AC\) là đường trung trực của \(BD\) nhờ các tính chất đối xứng và đặc điểm của tứ giác có hình cánh diều.

### b) Tính \( \angle B \), \( \angle D \) biết \( \angle A = 100^\circ \), \( \angle C = 60^\circ \)

1. **Tính tổng các góc trong tứ giác:**
- Tổng các góc trong tứ giác \(ABCD\) là \(360^\circ\):
\[
\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ.
\]

2. **Thay giá trị của \( \angle A \) và \( \angle C \):**
- Thay các giá trị vào công thức:
\[
100^\circ + \angle B + 60^\circ + \angle D = 360^\circ.
\]
- Rút gọn:
\[
\angle B + \angle D = 360^\circ - 160^\circ = 200^\circ.
\]

3. **Sử dụng tính chất đối xứng trong tứ giác có hình cánh diều:**
- Theo tính chất của tứ giác có hình cánh diều, \( \angle B = \angle D \).
- Gọi \( \angle B = \angle D = x \):
\[
2x = 200^\circ \Rightarrow x = 100^\circ.
\]

4. **Kết luận:**
- Vậy, ta có:
\[
\angle B = 100^\circ, \quad \angle D = 100^\circ.
\]

Tóm lại:
- Về phần (a), \(AC\) là đường trung trực của \(BD\).
- Về phần (b), \( \angle B = 100^\circ \) và \( \angle D = 100^\circ \).