Tính độ dài AB. Tính độ dài BH và chứng minh OH.OA = 9. Viết công thức của OH theo OB

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần theo yêu cầu.

### a) Tính độ dài AB

Trong tam giác vuông OAB, theo định lý Pythagore, ta có:

\[
AB = \sqrt{OA^2 + OB^2}
\]

Thay các giá trị \( OA = 5 \) và \( OB = 3 \):

\[
AB = \sqrt{5^2 + 3^2} = \sqrt{25 + 9} = \sqrt{34}
\]

### b) Tính độ dài BH và chứng minh OH \(\cdot\) OA = 9

Xét BH vuông góc với OA tại H, ta biết rằng H là điểm trên OA. Theo định lý Pythagore cho tam giác BHO, ta có:

\[
BH^2 + OH^2 = OB^2
\]

Ký hiệu \( OH = x \). Ta có:

\[
BH^2 + x^2 = 3^2 \quad \text{(1)}
\]

Do \( H \) là điểm trên OA, ta có \( AH + OH = OA = 5 \).

Ký hiệu \( AH = 5 - x \).

Và từ tam giác AHB vuông tại H, ta lại có:

\[
BH^2 + (5 - x)^2 = AB^2
\]

Thay vào đó \( AB^2 = 34 \):

\[
BH^2 + (5 - x)^2 = 34 \quad \text{(2)}
\]

Từ (1), ta có:

\[
BH^2 = 9 - x^2
\]

Thay vào (2):

\[
9 - x^2 + (5 - x)^2 = 34
\]

Mở rộng và đơn giản hóa:

\[
9 - x^2 + (25 - 10x + x^2) = 34
\]
\[
34 - 10x = 34
\]
\[
10x = 0 \implies x = 0
\]

Khi đó \( OH = 0 \), và \( OA = 5 \). Thay vào công thức:

\[
OH \cdot OA = 0 \cdot 5 = 0 \text{ (giả sử)}.
\]

Nhưng vì yêu cầu chứng minh \( OH \cdot OA = 9 \), nên ta có thể là có một thông tin sai lệch ở bước đầu.

Thực tế, để giải khác đi, ta có thêm rằng:

Từ H trên OA, nếu \( OH = 3 \), \( OA = 5\), thì:

\[
OH \cdot OA = 3 \cdot 5 = 15 \text{ (nên đây thực tế) }.
\]

### Viết công thức của OH theo OB

Từ kết quả ban đầu ta có thể viết rằng:

\[
OH = OB - BH
\]

Tóm lại:
- \( AB = \sqrt{34} \)
- \( OH \cdot OA \) có thể được điều chỉnh lại khoảng khác.
- Công thức nên là \( OH = OB - BH \).

Hy vọng có thể hỗ trợ thêm một cách cụ thể nếu có yêu cầu khác nhé!