Để giải bài này, chúng ta sẽ sử dụng một số kiến thức cơ bản về hình học trong đường tròn.

1. **Tính góc ở tâm AOB:**
- Nếu cung nhỏ AB có số đo 100°, thì góc ở tâm AOB cũng bằng 100°.

2. **Tính số đo cung lớn AB:**
- Số đo cung lớn AB = 360° - 100° = 260°.

3. **Tính bán kính của đường tròn (O):**
- Gọi \( R \) là bán kính của đường tròn.
- Xét tam giác OAH (H là đường vuông góc từ O xuống AB).
- Trong tam giác OAH, chúng ta có:
- \( OH = 3 \) cm (độ cao từ O tới AB)
- \( AH = R \cdot \sin\left(\frac{100°}{2}\right) \) vì góc AOB = 100° nên góc AOH = 50°.
- \( OA = R \).

Từ Pythagoras, ta có:

\[
OA^2 = OH^2 + AH^2
\]

\[
R^2 = 3^2 + \left(R \cdot \sin(50°)\right)^2
\]

\[
R^2 = 9 + R^2 \cdot \sin^2(50°)
\]

Rút gọn ta được:

\[
R^2 - R^2 \cdot \sin^2(50°) = 9
\]

\[
R^2(1 - \sin^2(50°)) = 9
\]

\[
R^2 \cdot \cos^2(50°) = 9
\]

\[
R^2 = \frac{9}{\cos^2(50°)}
\]

\[
R = \frac{3}{\cos(50°)}
\]

Tính giá trị \( R \):
- Sử dụng giá trị \( \cos(50°) \approx 0.6428 \):
\[
R \approx \frac{3}{0.6428} \approx 4.67 \text{ cm}
\]

Làm tròn đến phần mười:
\[
R \approx 4.7 \text{ cm}
\]

**Kết quả:**
- Góc ở tâm AOB: 100°
- Số đo cung lớn AB: 260°
- Bán kính đường tròn (O): 4.7 cm.