Để chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn, ta có thể sử dụng tính chất của hình chữ nhật và đoạn đường chéo của nó.

### Chứng minh A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn:

1. **Tính chất của hình chữ nhật**: Trong một hình chữ nhật, hai đường chéo (AC và BD) cắt nhau tại trung điểm của cả hai đoạn đường chéo.

2. **Các góc của hình chữ nhật**: Tất cả các góc của hình chữ nhật đều bằng \(90^\circ\).

3. **Định lý đường tròn**: Từ định lý, nếu góc phản chứng được tạo ra từ hai điểm cùng trên một đường tròn thì góc đó sẽ bằng góc ở tâm (hoặc bằng 90 độ nếu hai cạnh ở đỉnh của góc tạo thành một góc vuông).

4. **Góc ACB và góc ADB**: Ở đây, góc ACB và góc ADB đều là góc vuông (cùng bằng \(90^\circ\)). Do đó, theo định lý, điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn.

### a) Tính bán kính của đường tròn:

- Đoạn đường chéo AC có thể được tính như sau:

\[
AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17 \text{ cm}
\]

- Tâm O của đường tròn là trung điểm của đoạn đường chéo AC. Bán kính R của đường tròn là nửa đoạn AC:

\[
R = \frac{AC}{2} = \frac{17}{2} = 8.5 \text{ cm}
\]

### b) Xác định tâm O của đường tròn:

- Tâm O nằm ở trung điểm của AC. Nếu A(0, 0) và C(8, 15) thì tọa độ giữa A và C là:

\[
O\left(\frac{0+8}{2}, \frac{0+15}{2}\right) = O(4, 7.5)
\]

### c) Chứng minh \(AD < AC\):

- Đoạn AD được tính bằng chiều dài của một cạnh trong hình chữ nhật:

\[
AD = BC = 15 \text{ cm}
\]

- Dễ thấy rằng \(AD < AC\) vì \(15 < 17\).

Từ các bước trên, ta đã chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn, tính được bán kính và xác định được tâm của đường tròn.