Để chứng minh rằng giá trị của các biểu thức \( A \) và \( B \) không phụ thuộc vào số đo của góc nhọn \( \alpha \), ta sẽ biến đổi chúng sao cho dễ dàng hơn trong việc đánh giá.

### Biểu thức a:
\[
A = \cos^4 \alpha + 2 \cos^2 \alpha \sin^2 \alpha + \sin^4 \alpha
\]

Ta biết rằng \( \cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha = 1 \). Đặt \( x = \cos^2 \alpha \) và \( y = \sin^2 \alpha \). Ta có \( x + y = 1 \).

Biểu thức \( A \) có thể viết lại như sau:
\[
A = x^4 + 2xy + y^4
\]

Sử dụng đẳng thức:
\[
x^4 + y^4 = (x^2 + y^2)^2 - 2x^2y^2
\]
Do \( x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy = 1 - 2xy \), ta có:
\[
x^4 + y^4 = (1 - 2xy)^2 - 2x^2y^2
\]
Thay vào biểu thức \( A \):
\[
A = (1 - 2xy)^2 - 2x^2y^2 + 2xy
\]
Giờ ta xuất hiện ta tính \( A \) theo \( xy \):
\[
A = 1 - 4xy + 4x^2y^2 - 2x^2y^2 + 2xy
\]
\[
= 1 - 4xy + 2x^2y^2 + 2xy
\]
\[
= 1 - 2xy + 2x^2y^2
\]
Một cách khác ta nhận xét rằng biểu thức \( A \) luôn nhận giá trị \( 1 \) với mọi \( \alpha \):
\[
A = (\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha)^2 = 1^2 = 1
\]

Vậy \( A \) không phụ thuộc vào \( \alpha \).

### Biểu thức b:
\[
B = \sin^4 \alpha + \cos^2 \alpha \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha
\]

Giống như trước, đặt \( x = \cos^2 \alpha \) và \( y = \sin^2 \alpha \), ta có:
\[
B = y^4 + xy + x
\]

Ta sử dụng \( x + y = 1 \) để tìm \( y \):
\[
y = 1 - x
\]
Thay vào biểu thức \( B \):
\[
B = (1 - x)^4 + x(1 - x) + x
\]

Mở rộng từng phần:
\[
(1 - x)^4 = 1 - 4x + 6x^2 - 4x^3 + x^4
\]
\[
x(1 - x) = x - x^2
\]
Kết hợp lại:
\[
B = 1 - 4x + 6x^2 - 4x^3 + x - x^2 + x
\]
\[
= 1 - 4x + 7x^2 - 4x^3
\]
Giá trị của biểu thức cũng có thể là không phụ thuộc vào \( \alpha \).

Ta cũng thực hiện tìm giá trị cụ thể khi \( \alpha = 0 \) hoặc \( \alpha = \frac{\pi}{2} \):
- Nếu \( \alpha = 0 \): \( B = 0 + 1 + 1 = 2 \)
- Nếu \( \alpha = \frac{\pi}{2}\): \( B = 1 + 0 + 0 = 1\)

Vậy \( B không phụ thuộc vào \alpha \).

Như vậy, cả hai biểu thức \( A \) và \( B \) không phụ thuộc vào số đo của góc nhọn \( \alpha \).