Để giải các phương trình, ta thực hiện từng bước như sau:

### a) Phương trình:
\[
\sqrt{x + 14} - \sqrt{x - 1} = 3
\]

**Bước 1:** Chuyển vế:
\[
\sqrt{x + 14} = \sqrt{x - 1} + 3
\]

**Bước 2:** Bình phương hai vế:
\[
x + 14 = ( \sqrt{x - 1} + 3 )^2
\]
\[
x + 14 = (x - 1) + 6\sqrt{x - 1} + 9
\]
\[
x + 14 = x + 8 + 6\sqrt{x - 1}
\]

**Bước 3:** Giải phương trình:
\[
14 - 8 = 6\sqrt{x - 1}
\]
\[
6 = 6\sqrt{x - 1}
\]
\[
1 = \sqrt{x - 1}
\]
Bình phương hai vế:
\[
1 = x - 1 \Rightarrow x = 2
\]

**Bước 4:** Kiểm tra lại:
\[
\sqrt{2 + 14} - \sqrt{2 - 1} = \sqrt{16} - \sqrt{1} = 4 - 1 = 3 \quad \text{(đúng)}
\]

=> **Nghiệm của phương trình (a):** \( x = 2 \)

---

### b) Phương trình:
\[
(\sqrt{x - 1} + 1)^3 + 2\sqrt{x - 1} = 2 - x
\]

**Bước 1:** Đặt \( y = \sqrt{x - 1} \), vậy \( x = y^2 + 1 \).

**Bước 2:** Thay vào phương trình:
\[
(y + 1)^3 + 2y = 2 - (y^2 + 1)
\]
\[
(y + 1)^3 + 2y = 1 - y^2
\]

**Bước 3:** Mở rộng và sắp xếp:
\[
y^3 + 3y^2 + 3y + 1 + 2y = 1 - y^2
\]
\[
y^3 + 3y^2 + 5y + y^2 = 0
\]
\[
y^3 + 4y^2 + 5y = 0
\]

**Bước 4:** Phân tích:
\[
y(y^2 + 4y + 5) = 0
\]
=> \( y = 0 \) hoặc giải phương trình bậc hai \( y^2 + 4y + 5 = 0 \) (không có nghiệm thực).

**Bước 5:** Với \( y = 0 \):
\[
\sqrt{x - 1} = 0 \Rightarrow x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1
\]

**Bước 6:** Kiểm tra lại:
\[
(\sqrt{1 - 1} + 1)^3 + 2\sqrt{1 - 1} = 2 - 1
\]
\[
(0 + 1)^3 + 0 = 1 \quad \text{(đúng)}
\]

=> **Nghiệm của phương trình (b):** \( x = 1 \)

### Kết luận
- **Nghiệm của phương trình (a):** \( x = 2 \)
- **Nghiệm của phương trình (b):** \( x = 1 \)