Để tính tổng các dãy số mà bạn đã cung cấp, ta sẽ xử lý từng phần riêng biệt.

### Phần a: Tính \(1 + 8 + 15 + 25 + \ldots + 155\)

Dãy số trên là một dãy hình thành từ công thức tổng quát. Ta có thể nhận thấy rằng các số trong dãy có khoảng cách giữa các số là không đồng nhất, nhưng nếu quan sát cẩn thận, ta có thể tìm ra dãy:

- 1 là số thứ nhất.
- 8 (1 + 7) là số thứ hai.
- 15 (8 + 7) là số thứ ba.
- 25 (15 + 10) là số thứ tư.
- Tiếp tục như vậy cho đến 155.

Ta sẽ xác định số hạng cuối cùng và công thức tổng quát cho dãy này để tính tổng.

Các số tăng lên theo quy luật là 7, 7, 10...

Tuy nhiên, để tính nhanh hơn, ta có thể xét rằng đây là một dãy số dường như có số hạng là \( n^2 + n \).

Tổng các số từ 1 đến 155 có thể sử dụng công thức tổng của số tự nhiên hoặc bằng cách cộng từng số hạng lại.

Tổng:

Tổng số hạng là:
\[
\frac{n}{2} \times (a + l)
\]

Trong đó:
- \( n \) là số lượng số hạng
- \( a \) là số đầu (1 trong trường hợp này)
- \( l \) là số cuối (155)

Tính toán số hạng \( n \):
Có thể \( n \) được tính theo số hạng cuối. Bằng cách giải trình bày:
155 = 1 + (n-1)d, ở đây \( d \) là độ tăng.

Giả sử số hạng là \( n \):
- \( n(1, 8, 15, ... , 155)\) với các số hạng là bất quy tắc.

Khi bạn sử dụng phần mềm hoặc máy tính có thể dễ dàng tính được tổng chính xác.

### Phần b: Tính \(1 + 5 + 9 + 13 + \ldots + 97\)

Dãy số này là một dãy số số học với:

- Số đầu (a) = 1
- Hệ số công (d) = 4 (từ 1 đến 5, 5 đến 9...)

Ta có thể xác định số hạng cuối cùng (97 trong trường hợp này) bằng công thức:
\[
l = a + (n-1)d
\]

Xác định \( n \):
\[
97 = 1 + (n-1) \cdot 4
\]
Giải phương trình này:
\[
96 = (n-1) \cdot 4 \Rightarrow n-1 = 24 \Rightarrow n = 25
\]

Sử dụng công thức tổng số hạng:
\[
S = \frac{n}{2} \cdot (a + l)
\]
thay vào số hạng:
\[
S = \frac{25}{2} \cdot (1 + 97) = \frac{25}{2} \cdot 98 = 25 \cdot 49 = 1225
\]

### Kết quả:
a. Tổng của dãy số trong phần a: \({\text{Cần thêm thông tin để tính}}\)
b. Tổng của dãy số trong phần b: \(1225\)