Giải phương trình nghiệm nguyên 2xy + x + y = 24

Để giải phương trình \(2xy + x + y = 24\) với \(x\) và \(y\) là các số nguyên, ta có thể biến đổi phương trình như sau:

1. **Chuyển đổi phương trình**:
\[
2xy + x + y - 24 = 0
\]
Hoặc:
\[
2xy + x + y = 24
\]

2. **Nhóm các biến**:
Ta có thể nhóm lại và giải phương trình theo \(x\) và \(y\):
\[
(2y + 1)x + y - 24 = 0
\]
Từ đó suy ra:
\[
x = \frac{24 - y}{2y + 1}
\]

3. **Nghiên cứu điều kiện**:
Để \(x\) là số nguyên, \(24 - y\) phải chia hết cho \(2y + 1\). Ta sẽ thử nghiệm với một số giá trị nguyên cho \(y\):

- Nếu \(y = 0\):
\[
x = \frac{24 - 0}{1} = 24 \quad \text{(Nghiệm: (24, 0))}
\]
- Nếu \(y = 1\):
\[
x = \frac{24 - 1}{3} = \frac{23}{3} \quad \text{(Không phải là nguyên)}
\]
- Nếu \(y = 2\):
\[
x = \frac{24 - 2}{5} = \frac{22}{5} \quad \text{(Không phải là nguyên)}
\]
- Nếu \(y = 3\):
\[
x = \frac{24 - 3}{7} = \frac{21}{7} = 3 \quad \text{(Nghiệm: (3, 3))}
\]
- Nếu \(y = 4\):
\[
x = \frac{24 - 4}{9} = \frac{20}{9} \quad \text{(Không phải là nguyên)}
\]
- Nếu \(y = 5\):
\[
x = \frac{24 - 5}{11} = \frac{19}{11} \quad \text{(Không phải là nguyên)}
\]
- Tiếp tục thử nghiệm đến một vài giá trị \(y\) khác.

4. **Tìm ra nghiệm**:
Từ quá trình thử nghiệm, ta có thể tìm ra các giá trị \(y\) để tính \(x\) tương ứng sao cho cả hai đều là số nguyên.

Cuối cùng, các nghiệm nguyên của phương trình \(2xy + x + y = 24\) là \((24, 0)\) và \((3, 3)\). Bạn có thể thử thêm các giá trị để tìm ra các nghiệm khác nếu cần thiết.