Dưới đây là cách giải bài toán bằng cách lập phương trình cho từng phần:

### a) Hai người cùng làm một công việc trong 24 giờ thì xong. Năng suất của người thứ hai bằng \( \frac{1}{2} \) năng suất của người thứ nhất. Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì phải mất thời gian bao lâu?

**Giả sử:**
- Năng suất của người thứ nhất: \( x \) (công việc/h giờ)
- Năng suất của người thứ hai: \( \frac{x}{2} \)

**Tổng công việc:**
- Hai người cùng làm 24 giờ, nên công việc hoàn thành là:
\[
(x + \frac{x}{2}) \cdot 24 = 24x
\]
- Công việc tổng cộng là 1 (1 công việc).

**Thiết lập phương trình:**
\[
24x = 1 \implies x = \frac{1}{24}
\]

**Thời gian làm việc của mỗi người:**
- Thời gian của người thứ nhất:
\[
t_1 = \frac{1}{x} = 24 \text{ giờ}
\]
- Thời gian của người thứ hai:
\[
t_2 = \frac{1}{\frac{x}{2}} = 48 \text{ giờ}
\]

### b) Một bồn chứa đựng hai vòi nước chạy vào và một vòi tháo nước ra.

1. **Bồn trống không, nếu mở riêng vòi thứ nhất thì sau 4 giờ bồn đầy nước.**
- Tốc độ của vòi thứ nhất: \( v_1 = \frac{1}{4} \) bồn/h.

2. **Bồn trống không, nếu mở riêng vòi thứ hai thì sau 6 giờ bồn đầy nước.**
- Tốc độ của vòi thứ hai: \( v_2 = \frac{1}{6} \) bồn/h.

3. **Bồn trống không, nếu mở cùng một lúc cả hai vòi và vòi tháo nước thì sau 7 giờ 12 phút (tức là \( \frac{7}{12} \text{ giờ} \)) bồn đầy nước.**
- Tốc độ tháo nước: \( v_3 \) bồn/h.

**Thiết lập phương trình:**
- Khi mở cả vòi vào và vòi tháo nước:
\[
(v_1 + v_2 - v_3) \cdot (7 + \frac{1}{5}) = 1
\]

**Thay vào:**
\[
\left(\frac{1}{4} + \frac{1}{6} - v_3\right) \cdot \frac{43}{6} = 1
\]

**Giải phương trình:**
1. Tính \( v_1 + v_2 \):
\[
v_1 + v_2 = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12}
\]

2. Phương trình trở thành:
\[
\left(\frac{5}{12} - v_3\right) \cdot \frac{43}{6} = 1
\]
\[
\frac{5}{12} - v_3 = \frac{6}{43}
\]
\[
v_3 = \frac{5}{12} - \frac{6}{43}
\]

**Tính \( v_3 \)**:
- Tìm mẫu số chung và tính:
\[
v_3 = \frac{215 - 72}{516} = \frac{143}{516}
\]

Hy vọng cách giải trên giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán!