Để thực hiện các phép tính với căn thức trong bài 5, ta lần lượt xử lý từng phần:

### A1
\[
2 \div \sqrt{9} \cdot \left( \frac{1}{(2)^2} + \frac{1}{\sqrt{6}} \right)
\]
- Tính \(\sqrt{9} = 3\). Vậy \(2 \div \sqrt{9} = \frac{2}{3}\).
- Tính \((2)^2 = 4\), nên \(\frac{1}{(2)^2} = \frac{1}{4}\).
- Tính \(\frac{1}{\sqrt{6}}\) là một số căn thức không thể rút gọn thêm.
- Vậy ta có \(\frac{2}{3} \cdot \left( \frac{1}{4} + \frac{1}{\sqrt{6}} \right)\).

### A2
\[
\frac{3}{5} - \sqrt{\frac{25}{3}} + \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{2\sqrt{4}} \right)
\]
- Tính \(\sqrt{25} = 5\), nên \(\sqrt{\frac{25}{3}} = \frac{5}{\sqrt{3}}\).
- Tính \(\frac{1}{2\sqrt{4}} = \frac{1}{4}\). Vậy \( \frac{1}{4} - \frac{1}{2\sqrt{4}} = \frac{1}{4} - \frac{1}{4} = 0\).
- Kết quả cuối cùng là \(\frac{3}{5} - \frac{5}{\sqrt{3}}\).

### A3
\[
\left( \frac{1}{3} \right)^{2} + \sqrt{\frac{27}{7}} + \frac{16}{49} - 3 \cdot \frac{4}{7}
\]
- Tính \(\left( \frac{1}{3} \right)^{2} = \frac{1}{9}\).
- Tính \(\sqrt{\frac{27}{7}} = \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{7}} = \frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{7}}\).
- Cuối cùng, ta sẽ xử lý các cộng và trừ chia cho 7.

### A4
\[
\left( -\frac{5}{2} \right) \left( -\frac{1}{2} \right) - \frac{4}{\sqrt{3}} - \left( -\frac{2}{3} \right)
\]
- Tính \(\left( -\frac{5}{2} \right) \left( -\frac{1}{2} \right) = \frac{5}{4}\).
- Kết hợp các phần để tìm ra kết quả cuối cùng.

### Tổng hợp
Cần tiến hành tính toán từng phần để tìm ra kết quả cụ thể cho từng câu hỏi.

Nếu cần đi sâu hơn vào các phép tính cụ thể hoặc cần thêm hỗ trợ, hãy cho tôi biết!