Tính độ dài các đoạn thẳng

Để tính độ dài các đoạn thẳng trong tứ giác ABCD, dựa vào thông tin đã cho, ta sẽ sử dụng định lý Pitago và một số kiến thức về hình học.

- **a) Tính độ dài đoạn thẳng AD:**

1. Trong tam giác vuông ABE, ta có:
- AB = 9
- BE vuông góc với AC

Theo định lý Pitago, ta có:
\[
AE^2 + BE^2 = AB^2 \implies AE^2 + 5^2 = 9^2
\]
\[
AE^2 + 25 = 81 \implies AE^2 = 56 \implies AE = \sqrt{56} \approx 7.48
\]

2. Trong tam giác CDE, ta có:
- DE = 5
- CD = 13

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác CDE:
\[
CE^2 + DE^2 = CD^2 \implies CE^2 + 5^2 = 13^2
\]
\[
CE^2 + 25 = 169 \implies CE^2 = 144 \implies CE = 12
\]

3. Cuối cùng, tính độ dài AD là tổng AB và BE:
\[
AD = AE + DE = \sqrt{56} + 5
\]

- **b) Tính độ dài đoạn thẳng PQ:**

1. PQ là đoạn nối EF trong tứ giác. Ta sử dụng định lý vecto hoặc phép đo để tiếp tục tính.

Như vậy, ta đã có:
- AD = \(\sqrt{56} + 5\)
- Đoạn PQ sẽ được xác định dựa trên mối quan hệ giữa các điểm P, Q và chiều dài của các đoạn thẳng đã tính trước đó.

Nếu có thêm thông tin nào về P, Q, thì ta có thể tính thêm!