Cho hình chữ nhật ABCD có AB < AD

Để giải bài toán liên quan đến hình chữ nhật ABCD, chúng ta cần phân tích từng phần một.

### Câu 2:
Cho hình chữ nhật ABCD có AB < AD, kẻ AH vuông góc với BD tại H. Gọi M là trung điểm của HB, N là trung điểm của AH, gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh rằng \( \angle AMI = 90^\circ \).

- **Giải:**
- Hình chữ nhật có các góc vuông, do đó \( \angle ABC = 90^\circ \), \( BD \) sẽ tạo thành tam giác vuông tại H.
- Xét các góc tại M và I, ta có thể áp dụng định lý về góc vuông trong hình chữ nhật để xác định góc AMI.

### b) Cho AB = 6 cm, BC = 8 cm và DM = \( \frac{2}{3} DB \). Tính diện tích tứ giác DNMC.

- **Giải:**
- Tính chiều dài DB bằng cách sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác ABD:
\[
DB = \sqrt{AD^2 + AB^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = 10
\]
- Từ đó, \( DM = \frac{2}{3} \times DB = \frac{2}{3} \times 10 = \frac{20}{3} \).
- Diện tích tứ giác DNMC có thể được tính bằng công thức diện tích hình chữ nhật có AB và DM làm cạnh.

### Câu 3:
Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD.

#### a) Tứ giác BEDF là hình gì? Hãy chứng minh điều đó.

- **Giải:**
- Tứ giác BEDF có diện tích hình chóp, vì BE = DF và BD là đường chéo trong hình bình hành, do đó BEDF là hình chữ nhật.

#### b) Chứng minh rằng: \( CH \cdot CD = CB \cdot CK \).

- **Giải:**
- Sử dụng định lý tương ứng trong hình học để chứng minh, theo tỉ lệ giữa các đoạn thẳng trên đường chéo.

#### c) Chứng minh rằng: \( AB \cdot AH + AD \cdot AK = AC^2 \).

- **Giải:**
- Sử dụng định lý Pythagoras và tính chất của hình bình hành để chứng minh tương đương trên.

Nếu bạn cần thêm chi tiết về từng phần, vui lòng cho biết!