Để giải bài toán về hình thang cân ABCD, ta sẽ làm từng ý.

### a) Chứng minh △EAB cân tại E

1. **Gọi E là giao điểm của AD và BC.**
2. **Cho rằng AB // CD:**
- Từ tính chất của hình thang, ta có ∠EAB = ∠EBA (góc ở đáy).
- Theo giả thiết, AD và BC cắt nhau tại E, ta có hai tam giác EAB và EBA có chung cạnh EA và EB.
3. **Kết luận:**
- Do đó, △EAB cân tại E.

### b) Chứng minh △ABD = △BAC

1. **Xét hai tam giác ABD và BAC:**
- AB là cạnh chung.
- ∠ABD = ∠BAC (do AB // CD và các góc so le trong).
- AD = BC (do tính chất hình thang cân).
2. **Áp dụng Tiêu chuẩn đồng dạng (Cạnh - Góc - Cạnh):**
- Hai tam giác này có (cạnh - góc - cạnh) giống nhau.
3. **Kết luận:**
- Do đó, △ABD = △BAC.

### c) Chứng minh KC = KD

1. **Gọi K là giao điểm của AC và BD.**
2. **Xét hai tam giác AKD và BKC:**
- Canh AK=BK (do tam giác ABD có AD = BC).
- ∠AKD = ∠BKC (góc đối đỉnh).
3. **Áp dụng tính chất của tam giác:**
- Hai tam giác AKD và BKC đều có cạnh AK = BK.
4. **Kết luận:**
- Do đó, KC = KD.

Bằng các bước chứng minh trên, ta hoàn thành tất cả các yêu cầu của bài toán.