Để giải phương trình

\[
\frac{x + 5}{3x - 6} - \frac{1}{2} = \frac{2x - 3}{2x - 4}
\]

ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Tìm mẫu chung**:
Mẫu chung của các phân số là \( (3x - 6)(2) \) và \( (2x - 4)(3x - 6)(2) \).

2. **Nhân chéo để loại bỏ mẫu**:
Nhân toàn bộ phương trình với mẫu chung đã tìm.

3. **Rút gọn phương trình**:
Sau khi nhân, ta sẽ rút gọn và giải phương trình thu được.

4. **Giải phương trình**:
Giải hệ số đi kèm với \( x \) để tìm giá trị của \( x \).

5. **Kiểm tra giá trị tìm được**:
Đảm bảo không có giá trị nào làm mẫu trở thành 0.

Dưới đây là các bước chi tiết:

### Bước 1: Tìm mẫu chung

Mẫu chung \( (3x - 6)(2) \) và \( (2x - 4)(3x - 6)(2) \).

### Bước 2: Nhân chéo

Nhân toàn bộ phương trình với mẫu chung.

\[
2(x + 5) - (3x - 6) = (2x - 3)(2)
\]

### Bước 3: Rút gọn phương trình

Mở ngoặc và rút gọn:

\[
2x + 10 - 3x + 6 = 4x - 6
\]

Tiến hành rút gọn lại:

\[
-x + 16 = 4x - 6
\]

### Bước 4: Giải phương trình

Chuyển tất cả về một phía:

\[
16 + 6 = 4x + x
\]

\[
22 = 5x
\]

\[
x = \frac{22}{5} = 4.4
\]

### Bước 5: Kiểm tra

Thay \( x = 4.4 \) vào các mẫu để đảm bảo rằng không có mẫu nào bằng 0.

Kết luận, giá trị của \( x \) trong phương trình là

\[
\boxed{4.4}
\]