Để giải bài toán này, ta sẽ bắt đầu với các dữ liệu liên quan đến hồ hình tròn:

1. **Diện tích lòng hồ**: \( S_{lòng} = 314 \, m^2 \)
- Dùng công thức diện tích hình tròn:
\[
S = \pi r^2 \implies r^2 = \frac{S}{\pi} \implies r = \sqrt{\frac{314}{\pi}} \approx 10 \, m
\]
(ở đây \(\pi \approx 3.14\)).

2. **Diện tích bờ hồ**: \( S_{bờ} = 138.16 \, m^2 \)

3. **Bán kính của lòng hồ**: \( r \approx 10 \, m \).

4. **Chiều rộng của bờ hồ**: \( w = 10 \, m \)

5. **Diện tích bờ hồ có thể tính như sau**:
\[
S_{bờ} = S_{vòng ngoài} - S_{vòng trong}
\]

Diện tích vòng ngoài sẽ tương ứng với bán kính \( r + w = 10 + 10 = 20 \, m \):
\[
S_{vòng ngoài} = \pi (20^2) = 400\pi \approx 1256.64 \, m^2
\]
Tính diện tích bờ hồ:
\[
S_{bờ} = 1256.64 - 314 \approx 942.64 \, m^2
\]
Tuy nhiên, theo dữ liệu đã cho, diện tích bờ hồ là \( 138.16 \, m^2 \), kết quả không khớp với dữ liệu cho trước.

Có vẻ bài toán có một số vấn đề với phương trình diện tích bờ hồ. Bạn có thể kiểm tra lại số liệu. Nếu không có sự sai sót, bạn có thể dẫn dắt tôi về phần kế tiếp của bài toán?