Để giải phương trình:

\[
\frac{x^2 - 3x + 5}{(x + 2)(x - 3)} = \frac{1}{x - 3}
\]

1. **Nhân chéo:** Nhân cả hai bên với \((x + 2)(x - 3)\):

\[
x^2 - 3x + 5 = (x + 2)
\]

2. **Giải phương trình bậc hai:**

- Chuyển tất cả về một bên:

\[
x^2 - 3x + 5 - (x + 2) = 0
\]

- Sắp xếp lại:

\[
x^2 - 4x + 3 = 0
\]

3. **Giải phương trình bậc hai:** Sử dụng công thức nghiệm:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Với \(a = 1, b = -4, c = 3\):

\[
x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}
\]
\[
x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12}}{2}
\]
\[
x = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2}
\]
\[
x = \frac{4 \pm 2}{2}
\]

- Nghiệm 1: \(x = \frac{6}{2} = 3\)
- Nghiệm 2: \(x = \frac{2}{2} = 1\)

4. **Kiểm tra điều kiện:** Chú ý rằng \(x \neq 3\) vì làm mất định nghĩa phương trình.

5. **Kết luận:** Nghiệm hợp lệ là \(x = 1\).