Để khái triển biểu thức \((x^2+x+2)(x^2-x-2)(x^2+x+2)(x^2-x-2)\), trước hết, chúng ta có thể thực hiện bước nhân từng cặp một.

Gọi:
\[
A = (x^2 + x + 2), \quad B = (x^2 - x - 2)
\]
Vậy biểu thức ban đầu có thể được viết lại như sau:
\[
A \cdot B \cdot A \cdot B = (A \cdot B)^2
\]

Bây giờ, chúng ta cần tính \(A \cdot B\):
\[
A \cdot B = (x^2 + x + 2)(x^2 - x - 2)
\]

Sử dụng quy tắc nhân hai đa thức, ta bắt đầu tính:
\[
A \cdot B = x^2(x^2 - x - 2) + x(x^2 - x - 2) + 2(x^2 - x - 2)
\]

1. Tính \(x^2(x^2 - x - 2) = x^4 - x^3 - 2x^2\)
2. Tính \(x(x^2 - x - 2) = x^3 - x^2 - 2x\)
3. Tính \(2(x^2 - x - 2) = 2x^2 - 2x - 4\)

Bây giờ, cộng tất cả lại:
\[
A \cdot B = (x^4 - x^3 - 2x^2) + (x^3 - x^2 - 2x) + (2x^2 - 2x - 4)
\]

Kết hợp các hạng tử đồng dạng:
- Hạng tử \(x^4\): \(x^4\)
- Hạng tử \(x^3\): \(-x^3 + x^3 = 0\)
- Hạng tử \(x^2\): \(-2x^2 - x^2 + 2x^2 = -x^2\)
- Hạng tử \(x\): \(-2x - 2x = -4x\)
- Hạng tử không có biến: \(-4\)

Vậy:
\[
A \cdot B = x^4 - x^2 - 4x - 4
\]

Giờ cần tính \((A \cdot B)^2\):
\[
(A \cdot B)^2 = (x^4 - x^2 - 4x - 4)^2
\]

Sử dụng công thức bình phương của một đa thức, ta có:
\[
(a + b + c + d)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + 2(ab + ac + ad + bc + bd + cd)
\]

Trong đó:
- \(a = x^4\)
- \(b = -x^2\)
- \(c = -4x\)
- \(d = -4\)

Tính các hạng tử:
1. \(a^2 = (x^4)^2 = x^8\)
2. \(b^2 = (-x^2)^2 = x^4\)
3. \(c^2 = (-4x)^2 = 16x^2\)
4. \(d^2 = (-4)^2 = 16\)

Bây giờ tính các tích:
- \(ab = x^4(-x^2) = -x^6\)
- \(ac = x^4(-4x) = -4x^5\)
- \(ad = x^4(-4) = -4x^4\)
- \(bc = (-x^2)(-4x) = 4x^3\)
- \(bd = (-x^2)(-4) = 4x^2\)
- \(cd = (-4x)(-4) = 16x\)

Tổng hợp lại:
\[
(A \cdot B)^2 = x^8 + x^4 + 16x^2 + 16 + 2(-x^6 - 4x^5 - 4x^4 + 4x^3 + 4x^2 + 16x)
\]
\[
= x^8 - 2x^6 - 8x^5 + 2x^3 + 18x^2 + 16
\]

Cuối cùng, biểu thức khái triển là:
\[
\boxed{x^8 - 2x^6 - 8x^5 + 2x^3 + 18x^2 + 16}
\]