Phương trình bậc hai có dạng \( mx^2 - 4(m-1)x - 8 = 0 \) sẽ có nghiệm kép khi delta (\( \Delta \)) bằng 0.

Công thức tính delta là:

\[
\Delta = b^2 - 4ac
\]

Trong trường hợp này, ta có:

- \( a = m \)
- \( b = -4(m-1) \)
- \( c = -8 \)

Tính delta:

\[
\Delta = [-4(m-1)]^2 - 4 \cdot m \cdot (-8)
\]

\[
\Delta = 16(m-1)^2 + 32m
\]

Ta cần tìm giá trị của \( m \) sao cho:

\[
16(m-1)^2 + 32m = 0
\]

Giải phương trình này:

1. Đặt \( k = m - 1 \) (thay biến)
2. Ta có \( \Delta = 16k^2 + 32(k + 1) = 0 \)

Sau khi rút gọn:

\[
16k^2 + 32k + 32 = 0
\]

Chia hai vế cho 16:

\[
k^2 + 2k + 2 = 0
\]

Tính delta của phương trình này:

\[
\Delta = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 4 - 8 = -4
\]

Vì delta âm, phương trình này không có nghiệm thực.

Do đó, phương trình \( mx^2 - 4(m-1)x - 8 = 0 \) không có giá trị của \( m \) sao cho có nghiệm kép.