Để giải bài toán này, ta sẽ làm từng phần một.

### a) Tính các góc ở đỉnh A

Ta đã có các góc:
- \( \angle xAy = 70^\circ \)
- \( \angle zAB = 110^\circ \)

Ta biết rằng tổng ba góc trong một điểm là \( 360^\circ \). Do đó, ta có thể tính góc còn lại \( \angle yAz \).

\[ \angle yAz = 360^\circ - (70^\circ + 110^\circ + 40^\circ) \]

Tính:

\[ \angle yAz = 360^\circ - 220^\circ = 140^\circ \]

Kết quả:
- \( \angle xAy = 70^\circ \)
- \( \angle yAz = 140^\circ \)
- \( \angle zAB = 110^\circ \)

### b) Chứng minh \( Ay \parallel BZ \)

Ta có:
- \( \angle xAy = 70^\circ \) (góc trên)
- \( \angle zAB = 110^\circ \) (góc trong)

Góc đối diện:
- \( \angle BZy = 110^\circ \)

Từ đó, vì \( \angle xAy \) và \( \angle BZy \) là góc đồng vị, ta có:

\[ Ay \parallel BZ \] (góc đồng vị)

### c) Chứng minh \( BZ \parallel Ct \)

Ta có:
- \( \angle zAB = 110^\circ \)
- \( \angle tBC = 40^\circ \)

Góc đối diện:
- \( \angle ABt = 40^\circ \)

Từ đó, vì \( \angle zAB \) và \( \angle tBC \) là góc so le trong, ta có:

\[ BZ \parallel Ct \] (góc so le trong)

### Kết luận:
- Góc ở đỉnh A: \( 70^\circ, 140^\circ, 110^\circ \)
- Đã chứng minh được \( Ay \parallel BZ \) và \( BZ \parallel Ct \).