Để tìm bán kính của đường tròn nội tiếp của tam giác ABC có ba cạnh là \(a = 6\), \(b = 7\), \(c = 8\), ta có thể sử dụng công thức:

\[
r = \frac{S}{p}
\]

Trong đó:
- \(r\) là bán kính đường tròn nội tiếp,
- \(S\) là diện tích của tam giác,
- \(p\) là nửa chu vi (semi-perimeter) của tam giác.

1. **Tính nửa chu vi**:
\[
p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{6 + 7 + 8}{2} = 10.5
\]

2. **Tính diện tích \(S\)**:
Ta có thể sử dụng công thức Heron để tính diện tích \(S\):

\[
S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}
\]
\[
S = \sqrt{10.5 \times (10.5 - 6) \times (10.5 - 7) \times (10.5 - 8)} = \sqrt{10.5 \times 4.5 \times 3.5 \times 2.5}
\]

Tính các giá trị:
- \(10.5 - 6 = 4.5\)
- \(10.5 - 7 = 3.5\)
- \(10.5 - 8 = 2.5\)

Vậy,
\[
S = \sqrt{10.5 \times 4.5 \times 3.5 \times 2.5}
\]

3. **Tính giá trị cụ thể**:
- Tính toán từng giá trị:
- \(10.5 \times 4.5 = 47.25\)
- \(3.5 \times 2.5 = 8.75\)

Tiếp theo:
\[
S = \sqrt{47.25 \times 8.75} = \sqrt{413.4375}
\]

4. **Tính bán kính**:
Sau khi tìm được diện tích \(S\), ta chuyển sang tính bán kính:
\[
r = \frac{S}{p} = \frac{\sqrt{413.4375}}{10.5}
\]

5. **Giá trị cuối**:
Giá trị này thường được rút gọn và có thể được tìm trong các phương án đã cho.

Qua cách tính toán, bạn có thể xác định được bán kính cụ thể là:
- \(r = \sqrt{\frac{15}{4}} = \frac{\sqrt{15}}{2}\)

Vậy, bán kính đường tròn nội tiếp là \( \frac{\sqrt{15}}{2} \).

**Đáp án:** B. \( \frac{\sqrt{15}}{2} \)