Chứng minh các yêu cầu trong bài toán này có thể được thực hiện như sau:

### a) Chứng minh các tứ giác AMNB và APCQ là hình bình hành:

1. **AMNB là hình bình hành:**
- Theo tính chất của hình thang, M và N là các điểm trên AD và BC, đồng thời OM || AB. Do đó, hai cạnh AM và BN sẽ song song với nhau.
- Kết hợp với tính chất của hình bình hành (các cặp cạnh đối song song và bằng nhau), ta có AM = BN.
- Do đó, tứ giác AMNB là hình bình hành.

2. **APCQ là hình bình hành:**
- Tương tự, PQ là đoạn thẳng song song với CD.
- AP và CQ đều bằng nhau (AP = CQ) nên AQ = PC.
- Do đó, tứ giác APCQ cũng là hình bình hành.

### b) Chứng minh ba điểm M, N, I thẳng hàng:

- Từ M và N, có thể nhận thấy rằng đường thẳng OI (giao điểm của hai đường thẳng AC và BD) cắt MN.
- Do MN là đường thẳng song song với AB và cắt hai cạnh AD, BC ở M và N, điều này cho thấy M, N và O nằm trên một đường thẳng.

### c) Chứng minh ba đường thẳng AC, MN, PQ đồng quy:

- Từ sự đồng quy của các đường thẳng tại O, ta có AC cắt MN tại O và PQ cũng cắt tại O.
- Bởi vì PQ song song với AC và M, N đều nằm trên đường thẳng cắt nhau, ta thấy rằng AC, MN, PQ đều có một điểm chung O.

### Kết luận:

Từ những phân tích trên, các yêu cầu trong bài toán đã được chứng minh.

Nếu cần thêm chi tiết hoặc ví dụ minh họa, hãy cho biết!