Để chứng minh rằng hai tia \( Om \) và \( On \) là hai tia đối nhau và tia \( Oz \) vuông góc với đường thẳng \( Mn \) (được xác định bởi hai tia \( Om \) và \( On \)), ta sẽ tiến hành như sau:

1. **Xác định góc**: Theo giả thiết, ta có:
- \( xOy = 90^\circ \) (góc giữa hai tia \( Ox \) và \( Oy \)).
- Tia \( Oz \) nằm trong góc \( xOy \).

2. **Vẽ tia \( Om \)**: Vẽ tia \( Om \) sao cho \( mOx = zOy \).
- Tia \( Om \) nằm khác phía đối với tia \( Ox \), nghĩa là \( Om \) nằm bên trái tia \( Oz \) nếu \( Oz \) giữa hai tia \( Ox \) và \( Oy \).

3. **Vẽ tia \( On \)**: Vẽ tia \( On \) sao cho \( yOn = xOz \).
- Tia \( On \) cũng nằm khác phía đối với tia \( Oy \), nghĩa là \( On \) nằm bên phải tia \( Oz \).

4. **Xác định mối quan hệ giữa các góc**:
- Từ định nghĩa, vì \( mOx = zOy \) và \( yOn = xOz \), ta có:
\[
\text{Góc giữa hai tia } Om \text{ và } On = mOx + yOn = zOy + xOz.
\]

5. **Sử dụng tính chất của góc**:
- Lưu ý rằng:
- \( Oz \) nằm trong góc \( xOy \), vậy \( zOy + xOz \) sẽ tạo thành một đường thẳng, hay nói cách khác:
\[
zOy + xOz = 90^\circ \Rightarrow \text{(tổng góc giữa 2 tia)} = 180^\circ.
\]
- Điều này có nghĩa là:
\[
Om \text{ và } On \text{ là hai tia đối nhau.}
\]

6. **Tia \( Oz \) vuông góc với \( Mn \)**:
- Kết quả từ cộng các góc:
\[
90^\circ + 90^\circ = 180^\circ,
\]
chứng minh rằng tia \( Oz \) vuông góc với đường thẳng \( Mn \) (được xác định bởi \( Om \) và \( On \)).

Tóm lại, chúng ta đã chứng minh rằng hai tia \( Om \) và \( On \) là hai tia đối nhau và tia \( Oz \) vuông góc với đường thẳng \( Mn \).