Gọi số tự nhiên cần tìm là \( x \). Khi bớt \( x \) đi khỏi cả tử số và mẫu số của phân số \( \frac{71}{41} \), ta có phân số mới:

\[
\frac{71 - x}{41 - x}
\]

Theo đề bài, phân số này bằng \( \frac{5}{2} \). Ta có phương trình:

\[
\frac{71 - x}{41 - x} = \frac{5}{2}
\]

Để giải phương trình này, ta tiến hành nhân chéo:

\[
2(71 - x) = 5(41 - x)
\]

Giải phương trình trên:

\[
142 - 2x = 205 - 5x
\]

Với việc sắp xếp lại, ta có:

\[
5x - 2x = 205 - 142
\]

\[
3x = 63
\]

\[
x = 21
\]

Vậy số tự nhiên cần tìm là \( \boxed{21} \).